Question

我正在尝试通过基本的三角转换来绘制科赫曲线（线）。

我不知道新生成的峰点的正确角度是什么。

这是我的逻辑：

给出直线的起点，直线的角度和每个线段的长度，创建此方案。

创建方案后，将每个子线的起点都视为新的科赫曲线，然后重复这些步骤。

我怀疑问题出在“ pt”角点。

/* Angle for turning downwards after the peak point */
float angle = 2*PI - PI/6;

void koch(Point2D start, float alpha, int d, int noi) {

  Point2D p1 = new Point2D(start.x + d*cos(alpha), start.y + d*sin(alpha));
  Point2D pt = new Point2D(start.x + d*sqrt(3)*cos(alpha+PI/6), start.y + d*sqrt(3)*sin(alpha+PI/6));
  Point2D p2 = new Point2D(start.x + 2*d*cos(alpha), start.y + 2*d*sin(alpha));
  Point2D p3 = new Point2D(start.x + 3*d*cos(alpha), start.y + 3*d*sin(alpha));

  line(start.x, start.y, p1.x, p1.y);
  line(p1.x, p1.y, pt.x, pt.y);
  line(pt.x, pt.y, p2.x, p2.y);            
  line(p2.x, p2.y, p3.x, p3.y);

  if(noi != 0) {
    koch(start, alpha, d/3, noi-1);

    koch(p1, alpha + PI/3, d/3, noi-1);

    koch(pt, angle, d/3, noi-1);         //Problem is here i suspect

    koch(p2, alpha, d/3, noi-1);

  } 

  return;

}

调用此函数时，alpha为PI / 6，noi为2，我得到：

我想得到类似

的信息

Answer 1

据我所知，基本的科赫曲线以一条直线开始，将步长分为三段，并在中间放置一个等边三角形：

如果您对此感兴趣，可以有不同的变化形式，但是对于基本的Koch曲线，可以从绘制的p1, p2, p3, pt and start点中的任意两个点开始，然后分别计算其余点。在每次迭代中，您可以更深入一层。

Answer 2

我不愿意回答，因为我没有在 Unity 中编码，但是几天后您的问题仍然没有任何有效答案是我的：

我没有看到乌龟图形代码中的期望。参见：

Smooth Hilbert curves

，然后在代码中查找turtle_draw。这就是我所期望的：

初始字符串

海龟分形由持有海龟命令的字符串表示。常用命令为：
- f按预定步骤前进
- l根据您的情况60 deg左转（CCW）预定角度
- r在您的情况下60 deg以预定角度右转（CW）
对于科赫雪花，您应该从三角形开始，所以"frrfrrf"的科赫曲线从单线"f"开始。
迭代/递归

对于分形的迭代/递归的每个级别，都应将每个直线命令f替换为三角形凸点特征"flfrrflf"（确保最后一个方向与原始f命令匹配）。随着三角形的大小增加三倍，您应该将f的移动量除以3，以保持相同的比例...
呈现字符串

仅处理结果字符串的所有字符并渲染线。有两种方法可以处理旋转。记住方向角并通过旋转角inc/dec来计算，并以极坐标增量计算线（请参见下面的代码），或者以2D（或更高维）矢量的形式确定方向并在其上应用旋转公式（参见上面的链接。）

下面是科赫雪花的小 C ++ / VCL 示例：

//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop

#include "win_main.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
Graphics::TBitmap *bmp=new Graphics::TBitmap;
int xs,xs2,ys,ys2,n=0;
AnsiString str;
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
void turtle(TCanvas *scr,float x,float y,float a,float dl,AnsiString s)
    {
    int i;
    char c;
    float da=60.0*M_PI/180.0;
    scr->MoveTo(x,y);
    for (i=1;i<=s.Length();i++)
        {
        c=s[i];
        if (c=='f')
            {
            x+=dl*cos(a);
            y+=dl*sin(a);
            scr->LineTo(x,y);
            }
        if (c=='l') a-=da;
        if (c=='r') a+=da;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
AnsiString replace(AnsiString s0,char find,AnsiString replace)
    {
    int i;
    char c;
    AnsiString s="";
    for (i=1;i<=s0.Length();i++)
        {
        c=s0[i];
        if (c==find) s+=replace;
        else s+=c;
        }
    return s;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void draw()
    {
    str="frrfrrf"; // initial string
    for (int i=0;i<n;i++) str=replace(str,'f',"flfrrflf"); // n times replacement

    bmp->Canvas->Brush->Color=0x00000000; // just clear screen ...
    bmp->Canvas->FillRect(TRect(0,0,xs,ys));
    bmp->Canvas->Pen  ->Color=0x00FFFFFF; // and some info text
    bmp->Canvas->Font ->Color=0x00FFFFFF;
    bmp->Canvas->TextOutA(5,5,AnsiString().sprintf("n:%i",n));
    float nn=pow(3,n),a;
    a=xs; if (a>ys) a=ys; a=0.75*a/nn;

    turtle(bmp->Canvas,xs2-(0.5*nn*a),ys2-(0.33*nn*a),0.0,a,str); // render fractal
    Form1->Canvas->Draw(0,0,bmp); // swap buffers to avoid flickering
    }
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner)
    {
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormDestroy(TObject *Sender)
    {
    delete bmp;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormResize(TObject *Sender)
    {
    bmp->Width=ClientWidth;
    bmp->Height=ClientHeight;
    xs=ClientWidth;
    ys=ClientHeight;
    xs2=xs>>1;
    ys2=ys>>1;
    draw();
    }
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormPaint(TObject *Sender)
    {
    draw();
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormMouseWheel(TObject *Sender, TShiftState Shift, int WheelDelta, TPoint &MousePos, bool &Handled)
    {
    if (WheelDelta<0) if (n<8) n++;
    if (WheelDelta>0) if (n>0) n--;
    Handled=true;
    draw();
    }
//---------------------------------------------------------------------------

忽略 VCL 。这里重要的是：

void turtle(TCanvas *scr,float x,float y,float a,float dl,AnsiString s)

呈现字符串s在画布scr（使用VCL封装的GDI）上，其中x,y是起始位置a是起始方向角[rad]，{ {1}}是行的大小。
dl

将AnsiString replace(AnsiString s0,char find,AnsiString replace)中的所有find字符替换为返回为新字符串的s0模式。
replace

计算并呈现分形

以下屏幕截图：

现在，当我查看您的代码时（只是快速浏览，因为我懒于深入分析您的代码），您可以直接生成点，而无需执行增量步骤。取而代之的是，您对三角凸点功能进行了硬编码，如果没有聪明的索引技术，该功能将无法在下一级分形递归中正常工作。就您而言，即使在相同的递归级别下，它也无法正常工作（在下一行，因为它的方向不同，并且您没有旋转，而是对功能进行了硬编码）。

仅使用线功能绘制科赫曲线

2 个答案: