计算p ^ q（指数）的有效方法，其中q是整数

Question

计算p ^q 的有效方法是什么，其中q是整数？

Answer 1

Exponentiation by squaring仅使用O（lg q ）乘法。

template <typename T>
T expt(T p, unsigned q)
{
    T r(1);

    while (q != 0) {
        if (q % 2 == 1) {    // q is odd
            r *= p;
            q--;
        }
        p *= p;
        q /= 2;
    }

    return r;
}

这适用于任何monoid（T，operator*），其中T由1构成的身份元素。这包括所有数字类型。

将此扩展到signed q很简单：只需将上面的结果除以q的绝对值（但通常在计算绝对值时要小心）。

Answer 2

假设^表示取幂，q是运行时变量，请使用std::pow(double, int)。

编辑：为了完整性，由于对此答案的评论：我问了关于缺失函数的问题Why was std::pow(double, int) removed from C++11?，实际上{C} 0x中没有删除pow(double, int)，只是语言是改变。但是，由于结果准确性问题，图书馆似乎无法实际优化它。

即使考虑到我仍然使用pow，直到测量显示我需要进行优化。

Answer 3

我假设你的意思是幂函数，而不是按位xor。

任何类型的p和任何正整数q 的高效幂函数的开发是an entire section, 3.2, in Stepanov's and McJones's book Elements of Programming的主题。本书中的语言不是C ++，而是很容易翻译成C ++。

它涵盖了几个优化，包括通过平方取幂，转换为尾递归然后迭代，以及累积变量消除，并将优化与类型规则性和关联操作的概念联系起来，以证明它适用于所有这些类型。