Question

是否有线性代数库实现迭代Gauss-Seidel来求解线性系统？或者也许是一个预处理的梯度求解器？

谢谢

编辑：最后我使用了一种原始但正确的方法来解决它。因为我必须创建矩阵A（对于Ax = b），我将矩阵分区为

A = M - N

带

 M = (D + L) and N = -U

其中D是对角线，L是下三角形截面，U是上三角形截面。然后

Pinv = scipy.linalg.inv(M)
x_k_1 = np.dot(Pinv,np.dot(N,x_k)) + np.dot(Pinv,b)

也进行了一些收敛测试。它有效。

Answer 1

有一个示例实现，它们在这里进行各种实现：

http://www.scipy.org/PerformancePython

另一个例子：

http://www.dur.ac.uk/physics.astrolab/py_source/kiusalaas/v1_with_numpy/gaussSeidel.py

您可能还想查看petsc的

http://code.google.com/p/petsc4py/

Answer 2

我知道这是旧的，但是，我还没有在 python 中找到任何用于 gauss - seidel 的预先存在的库。相反，我创建了自己的小函数，在我的另一个答案中看到的置换矩阵的帮助下 permutation matrix 将为任何方阵生成解（x 向量），包括对角线上为零的方阵。

def gauss_seidel(A, b, tolerance, max_iterations, x):
#x is the initial condition


iter1 = 0
#Iterate
for k in range(max_iterations):
    iter1 = iter1 + 1
    print ("The solution vector in iteration", iter1, "is:", x)    
    x_old  = x.copy()
    
    #Loop over rows
    for i in range(A.shape[0]):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,:i], x[:i]) - np.dot(A[i,(i+1):], x_old[(i+1):])) / A[i ,i]
        
    #Stop condition 
    #LnormInf corresponds to the absolute value of the greatest element of the vector.
    
    LnormInf = max(abs((x - x_old)))/max(abs(x_old))   
    print ("The L infinity norm in iteration", iter1,"is:", LnormInf)
    if  LnormInf < tolerance:
        break

       
return x

经过重新搜索，我发现以下可以用作现成的包，但我自己没有使用过numerica PyPI

Answer 3

from sage.all import *

a=matrix(QQ,[[12,3,-5],[1,5,3],[3,7,13]])

b=matrix(QQ,[[1],[28],[76]])


x=[]
r=len(a[0])
i=0
while(i<r):
    li=raw_input('give approximate solution :')
    h=eval(li)
    x.append(h)
    i=i+1


def gausseidel():
    tol=0.00001;l=0;itern=10
    fnd=0

    while(l<itern and fnd==0):
        j=0
        while(j<r):
            temp=b[j,0]
            k=0
            while(k<r):
                if (j!=k):
                    temp-=a[j,k]*x[k]
                k=k+1
            c=temp/a[j,j]

            if (abs(x[j]-c)<=tol):
                fnd=1
                break
            x[j]=c
            j=j+1
        l=l+1
        if l==itern:
            print "Iterations are over"

    for p in range(r):
        print 'x',p,'=',float(x[p])


gausseidel()

用于Gauss-Seidel迭代求解器的Python库？

3 个答案: