Question

我需要在Matlab中对高斯Seidel和Successive进行松弛迭代方法的编码。我已经为每个代码创建了以下代码，但是我的最终解决方案向量并没有返回正确的答案，我真的很难找出原因。有人可以帮帮我吗？在这两种情况下，x都是最终的解决方案向量，我返回迭代次数。

提前致谢

高斯赛德尔方法：

function [x,i] = gaussSeidel(A,b,x0,tol)
x2 = x0;
count = 0;
D = diag(diag(A));
U = triu(A-D);
disp(U);
L = tril(A-D);
disp(L);
C = diag(diag(A));
disp(C);
Inv = inv(C+D);
error = inf;
      while error>tol
          x1 = x2;
          x2 = Inv*(b-(U*x1));
          error = max(abs(x2-x1)/abs(x1));
          count = count + 1;
      end
x = x2;
i = count;
end

SOR方法：

function [x,i] = sor(A,b,x0,tol,omega)
[m,n] = size(A);
D = diag(diag(A));
U = triu(A-D);
L = tril(A-D);
count = 1;
xtable = x0;
w = omega;
if size(b) ~= size(x0)
    error('The given approximation vector does not match the x vector size');
elseif m~=n
    error('The given coefficient matrix is not a square');
else
    xnew = (inv(D+w*L))*(((1-w)*D-w*U)*x0 +w*b);
    RelError = (abs(xnew-x0))/(abs(xnew));
    RelErrorCol = max(max(RelError));
    while RelErrorCol>tol
        xnew = (inv(D+w*L))*(((1-w)*D-w*U)*x0 +w*b);
        RelError = (abs(xnew-x0))/(abs(xnew));
        RelErrorCol = max(max(RelError));
        x0 = xnew;
        count = count+1;
        xtable = [xtable, xnew];
    end
    disp(xtable);
    x = xnew;
    i = count;
end

Answer 1

Gauss-Seidel：您描述C的行是错误的。实际上它不应该存在。同样适用于Inv行，它应该是inv(D+L)，而不是inv(C+D)。

至于SOR方法，事后看来似乎是正确的。要仔细检查，请与此方法进行比较：

http://www.netlib.org/templates/matlab/sor.m。此方法依赖于http://www.netlib.org/templates/matlab/split.m

编辑：2014年4月4日 - 同时检查：https://www.dropbox.com/s/p9wlzi9x9evqj5k/MTH719W2013_Assn4_Part1.pdf?dl=1。我教过应用线性代数课程，并拥有实现Gauss-Seidel和SOR的MATLAB代码。检查幻灯片12-20的理论和如何实现Gauss-Seidel和幻灯片35-37用于SOR方法。

让我知道它是怎么回事。

高斯 - 赛德尔的Matlab代码和松弛迭代方法的连续性

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