Question

我想生成一些用于处理不同类型间隔的样本数据，并希望确保表示所有可能的间隔关系。

就我的目的而言，{满足，重叠，结束于}是等效的，等于可以忽略，{ B以A开头，A包含B }也是等效的。我还将假设所有间隔都经过排序和标记，以使A在B之前开始，在C之前开始，等等。所以我本质上对三种情况感兴趣：

A在B之前（例如A = [1,2]，B = [3,4]）
A包含B（例如A = [1,4]，B = [2,3]）
A与B重叠（例如A = [1,3]，B = [2,4]）

引入第三个间隔会产生更多情况：

A在B之前，B在C之前（例如A = [1,2]，B = [3,4]，C = [5,6]）
A在B之前，B包含C（例如A = [1,2]，B = [3,6]，C = [4,5]）
A在B之前，B与C重叠（例如A = [1,2]，B = [3,5]，C = [4,6]）
...

尽管对于在B之前的A而言，它也总是在C之前，但对于其他变体，情况并非如此，在这些变体中，我们还需要考虑A和C的关系：

A包含B，B重叠C，A重叠C（例如A = [1,5]，B = [2,4]，C = [3,6]）
A包含B，B重叠C，A包含C（例如A = [1,6]，B = [2,4]，C = [3,5]）

在给定的时间间隔内，可能有多少种不同的关系组合？

将生成这些组合的算法是什么？

例如，该算法可能会产生以下输出来解决两个间隔的情况：

combination, interval name, start, end
1, A, 1, 2
1, B, 3, 4
2, A, 1, 4
2, B, 2, 3
3, A, 1, 3
3, B, 2, 4

图片来源：Höppner, Frank & Topp, Alexander. (2007). Classification Based on the Trace of Variables over Time. 739-749. 10.1007/978-3-540-77226-2_74.

编辑：根据MBo的答案，为解决方案添加了四个间隔的可视化视图。

Answer 1

有（2 * n-1）个！！（double factorial为奇数）组合n个间隔，序列为1,3,15,105,945...

快速制作的Python实现可显示结果。在每个阶段，我们都可以开始新的间隔（比以前的间隔大1）或结束任何打开的间隔

t = 0
def genintervals(n, level, opstart, opened, s):
    if level == 2 * n:
        print(s)
        global t
        t += 1
        return
    if opstart < n:
        genintervals(n, level + 1, opstart + 1, opened + [opstart], s + 's' + str(opstart) + " ")
    for i in range(len(opened)):
        genintervals(n, level + 1, opstart, opened[0:i] + opened[i+1:], s + 'e' + str(opened[i]) + " ")

s0 s1 s2 e0 e1 e2 
s0 s1 s2 e0 e2 e1 
s0 s1 s2 e1 e0 e2 
s0 s1 s2 e1 e2 e0 
s0 s1 s2 e2 e0 e1 
s0 s1 s2 e2 e1 e0  //A covers B and C, B covers C
s0 s1 e0 s2 e1 e2 
s0 s1 e0 s2 e2 e1  //start A, start B, finish A, start C, finish C, finish B
s0 s1 e0 e1 s2 e2 
s0 s1 e1 s2 e0 e2 
s0 s1 e1 s2 e2 e0 
s0 s1 e1 e0 s2 e2 
s0 e0 s1 s2 e1 e2 
s0 e0 s1 s2 e2 e1 
s0 e0 s1 e1 s2 e2
15

生成区间关系组合的算法

1 个答案: