使用scipy的solve_ivp解决非线性摆运动

Question

我仍在尝试了解Solve_ivp如何对odeint起作用，但就在我掌握了它的本质的同时，发生了一些事情。

我正在尝试解决非线性摆的运动。使用odeint时，一切都像魅力一样，在solve_ivp上发生奇怪的事情：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp, odeint

g = 9.81
l = 0.1


def f(t, r):
    omega = r[0]
    theta = r[1]
    return np.array([-g / l * np.sin(theta), omega])


time = np.linspace(0, 10, 1000)
init_r = [0, np.radians(179)]

results = solve_ivp(f, (0, 10), init_r, method="RK45", t_eval=time) #??????
cenas = odeint(f, init_r, time, tfirst=True)


fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111)

ax1.plot(results.t, results.y[1])
ax1.plot(time, cenas[:, 1])

plt.show()

我想念什么？

Answer 1

这是一个数字问题。 solve_ivp的默认相对公差和绝对公差分别为1e-3和1e-6。对于许多问题，这些值太低。 odeint的默认相对公差为1.49e-8。

如果将参数rtol=1e-8添加到solve_ivp调用中，则表示一致：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp, odeint

g = 9.81
l = 0.1


def f(t, r):
    omega = r[0]
    theta = r[1]
    return np.array([-g / l * np.sin(theta), omega])


time = np.linspace(0, 10, 1000)
init_r = [0, np.radians(179)]

results = solve_ivp(f, (0, 10), init_r, method='RK45', t_eval=time, rtol=1e-8)
cenas = odeint(f, init_r, time, tfirst=True)


fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111)

ax1.plot(results.t, results.y[1])
ax1.plot(time, cenas[:, 1])

plt.show()

图：