Question

我试图在某些数据中加上一个圆圈。这需要在数值上求解一组三个非线性联立方程（参见this document的全最小二乘法）。

对我来说，似乎IDL提供的NEWTON功能适合解决这个问题。 NEWTON需要一个函数的名称，该函数将为自变量的特定值计算方程式系统的值：

FUNCTION newtfunction,X
    RETURN, [Some function of X, Some other function of X]
END

虽然这很好，但它要求方程系统的所有参数（在这种情况下是数据点集）在newtfunction中进行硬编码。如果只有一个数据集需要解决，这很好，但是我有数千个数据集，并且手动定义一个新函数不是一个选项。

有解决方法吗？是否可以在IDL中以编程方式定义函数，或者甚至以其他方式传递数据集？

Answer 1

我不是这方面的专家，但如果我要解决这个问题，我会做以下事情。而不是求解一个由3个非线性方程组成的系统来找到三个未知数（即xc，yc和r），我将使用优化例程通过启动收敛到解决方案初步猜测。对于这种最陡下降，可以使用共轭梯度或任何其他多变量优化方法。

我很快就找出了问题的最小二乘方程（请在使用前检查）：

F = (sum_{i=1}^{N} (xc^2 - 2 xi xc + xi^2 + yc^2 - 2 yi yc + yi^2 - r^2)^2)

计算此函数的梯度非常简单，因为它只是求和，因此编写最陡的下降代码将是微不足道的，以计算xc，yc和r

我希望它有所帮助。

Answer 2

通常在这些类型的函数中使用COMMON块来传递不属于数字例程的调用签名的其他参数，缓存值等。