使用梯形规则

Question

我试图绘制角度θ和角速度ω如何相对于时间t随线性和非线性摆的变化，使用梯形规则求解微分方程，但是我无法生成实际情节。

这是我试图为线性摆实现的代码，没有摩擦阻尼或驱动力，其中θ初始化为0.2和ω到0.0

import matplotlib.pylab as plt
import math

theta = 0.2 #angle
omega = 0.0 #angular velocity
t = 0.0 #time
dt = 0.01
nsteps = 0
k = 0.0 #dampening coefficient
phi = 0.66667 #angular frequency of driving force
A = 0.0 #amplitude of driving force

#2nd order ODE for linear pendulum
def f(theta, omega, t):
    return -theta - k*omega + A*math.cos(phi*t) 

#trapezoid rule
for nsteps in range(0,1000):
    k1a= dt*omega 
    k1b = dt*f(theta, omega, t) 
    k2a = dt*(omega + k1b)
    k2b = dt*f(theta + k1a, omega + k1b, t + dt)

    theta = theta + (k1a + k2a)/2 
    omega = omega + (k1b + k2b)/2 
    t = t + dt 
    nsteps = nsteps + 1

    plt.plot(t, theta)
    plt.plot(t, omega)
    plt.axis([0, 500, -math.pi, math.pi])
    plt.title('theta = 0.2, omega = 0.0')

plt.show()

我已经通过for循环手动计算了前几次迭代的值，它看起来应该像它应该做的那样，但是情节只是没有给我任何东西：

我知道它应该得到一个正弦曲线，所以我认为这可能只是我试图产生情节的一个问题。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

欢迎使用MatPlotLib（看起来似乎是Python）。这个答案将是一个指针列表，而不是其他任何东西。希望下次你决定做这样的事情时，它会指导你研究正确的话题。

您的代码的主要问题是您为时间演变中的每个点调用plt.plot。每次创建一个包含一对点的新图。您可能想要做的是累积包含1000个t，omega和theta值的列表或数组。然后，您可以在循环外一次绘制所有这些。

在我展示如何做之前，我看到一些较小的问题：

1. pylab此时已被弃用。请改用pyplot。导入from matplotlib import pyplot as plt和import matplotlib.pyplot as plt是等效的。
2. 您在循环中增加nsteps。这完全没必要。 for循环工作的方式是在每次迭代中为nsteps分配一个新值，取自您循环的可迭代中的下一个值，在本例中为range(1000)。当循环将100分配给nsteps，并在循环体中为其分配999时，下一次迭代会将nsteps设置为101不管你喜不喜欢。
3. 您在调用axis时没有使用正确的限制：dt为0.01,1000步将获得10秒的时间范围，而不是500.Matplotlib相当擅长设置轴本身，所以我宁愿完全省略该调用，或者至少将其修改为plt.axis([0, dt * nsteps, -math.pi, math.pi])。

鉴于这一切，我将重写代码的循环部分：

from matplotlib import pyplot as plt
...

t_list = [t]
omega_list = [omega]
theta_list = [theta]

#trapezoid rule
for nsteps in range(0,1000):
    k1a = dt * omega 
    k1b = dt * f(theta, omega, t) 
    k2a = dt * (omega + k1b)
    k2b = dt * f(theta + k1a, omega + k1b, t + dt)

    theta = theta + (k1a + k2a) / 2 
    omega = omega + (k1b + k2b) / 2 
    t = t + dt 
    t_list.append(t)
    theta_list.append(theta)
    omega_list.append(omega)

plt.plot(t_list, theta_list)
plt.plot(t_list, omega_list)
plt.title('theta = 0.2, omega = 0.0')

plt.show()

上面的代码有效，但效率不高。我会把这个numpy库作为Python中数值计算的开始。它提供了一个数组类型和许多数学函数。 Numpy数组也是构建MatPlotLib的基础。您传入的所有列表都在内部转换为数组。当你达到numpy可以为你做的极限时，看看scipy和其他库。 Python有许多伟大的数学库等待探索。

Answer 2

原则上你的版本也适用。只有<input id="input" type="text" placeholder="Say hi, bye or something else."> <div id="div"><p id="first"></p></div> <p id="second"></p>的默认绘制模式是绘制没有标记的线条作为采样点。由于有一点没有划线，所以无法画出任何东西。

将绘图命令更改为

plot

打开标记，然后会有一些绘制的东西。

您仍然需要删除或修改plt.plot(t, theta,'.b') plt.plot(t, omega,'.r') 设置。

这种方法相当慢，因为对绘图库有相当多的冗余调用。