Question

我需要使用Machin方法估算pi到小数点后100位。 4（4（arctan（1/5））-arctan（1/239））= pi。

众所周知，该公式可以很快地收敛到pi，其来源在50次迭代/项中将精度精确到小数点后72位。

使用Machin公式，我最多只能达到小数点后15位的精度，而且我不知道为什么。

我为arctan（x）的泰勒级数编写了一个函数，然后在另一个函数中使用了该函数，该函数应用了我上面编写的公式。我也尝试过使用Decimals模块设置更高的精度。

##This is the function for the taylor series of arctan(x)
def arctan(first_term, terms):
    k = 0
    array = []
    if k < 1:
        x = (((-1)**k)*(first_term)**((2*k)+1))/((2*k)+1)
        k = 1
        array.append(x)
    if k > 0:
        while k < terms:
            x = x + (((-1)**k)*(first_term)**((2*k)+1))/((2*k)+1)
            k += 1
            array.append(x)
        return array[-1]
##Here is the function for Machin's formula
def machinpi(first_term, first_term2, terms):
    x = 4*(arctan(first_term, terms))-(arctan(first_term2, terms))
    return x*4

Machin以手工估算pi到小数点后100位而闻名。我试图找出要达到此精度所需的级数。但是，如果我不能先收敛到pi的100个小数位，就找不到答案。使用Machin公式，我希望在50次迭代中收敛到小数点后的72个值。

Answer 1

好的，我已经解决了这个问题。我不知道为什么会在python中发生这种情况，但是调用我这样编写的函数machinpi（Decimal（1/5），Decimal（1/239），terms）不等于这个，它具有我期望的machinpi（十进制（1）/十进制（5），十进制（1）/十进制（239），术语）

使用Machin方法估算pi的精度问题

1 个答案: