Question

我有三个点数组：

write

我需要最有效的方法来找到彼此最接近的三个点（每个阵列一个）（每个轴上一个像素以内）。

我现在正在做的事情是以一个要点作为参考，比如说A=[[5,2],[1,0],[5,1]] B=[[3,3],[5,3],[1,1]] C=[[4,2],[9,0],[0,0]]，然后循环使用所有其他B和C点来寻找解决方案。如果A[0]没有结果，我将引用移至A[0]，依此类推。这种方法是一个巨大的问题，因为如果我增加每个数组的点数和/或数组的数量，则需要太多的时间才能收敛，特别是如果解决方案在数组的最后一个成员中时。因此，我想知道是否有任何方法可以不用参考就可以做到这一点，或者比仅循环遍历所有元素更快捷的方法。

我必须遵循的规则如下：

最终的解决方案只能由每个数组中的一个元素来完成，例如：A[1]
每个选定元素必须在X和Y方向上与解决方案的所有其他成员相距1个像素之内（因此对于解决方案的每个成员，分别为S=[A[n],B[m],C[j]]和Xi-Xj<=1）。

例如，在这种简化的情况下，解决方案将是：Yi-Yj<=1

为进一步阐明问题：我在上面写的内容只是一个简单的示例，用以解释我的需求。在我的真实情况下，我不知道列表的长度，也不知道我必须使用的列表数，可以是A，B，C或A，B，C，D，E ...（每个因此，我还需要找到一种使它尽可能通用的方法。

Answer 1

此要求：

每个选定元素必须在X和Y方向上与解决方案的所有其他成员相距1像素之内（因此对于解决方案的每个成员，分别为Xi-Xj<=1和Yi-Yj<=1。

大大简化了问题，因为这意味着对于任何给定（ x _i， y _i），只有（ x _j， y _j）九种可能的选择。

所以我认为最好的方法如下：

将 B 和 C 复制到sets的tuples中。
遍历 A 。对于每个点（ x _i， y _i）：
- 将 x 的值从 x _i -1迭代到 x _i +1和 y 的值从 y _i -1到 y _{i +1。对于每个结果点（ x _j， y _j）：
  
  检查（ x _j， y _j）是否在 B 中。如果是这样的话：
  
  从max（ x _i， x _j）-1至min（ x _i， x _j） +1和max（ y _i， y _j中 y 的值）-1至min（ y _i， y _j）+ 1。对于每个结果点（ x _k， y _k）：
  
  检查（ x _k， y _k）是否在 C 中。如果是这样，我们就完成了！}
如果我们在没有比赛的情况下结束比赛，那意味着没有人了。

这大约需要 O （len（ A ）+ len（ B ）+ len（ C ））时间和 O （len（ B ）+ len（ C ）多余的空间。

编辑后添加（由于评论中有后续问题）：如果您有 N 个列表而不是3个，则可以嵌套 N 循环深（在 N 中给出时间指数），您将需要执行以下操作：

如上所述，将 B ， C 等复制到元组中。
遍历 A 。对于每个点（ x _i， y _i）：
- 创建一个包含（ x _i， y _i）及其八个邻居的集合。
- 对于每个列表 B ， C 等：
  - 对于九个点集中的每个元素，请查看它是否在当前列表中。
  - 更新集合以删除当前列表中没有的任何点在当前列表中没有任何邻居。
- 如果集合中至少还包含一个元素，那么-太好了，每个列表都包含一个位于该元素一个像素内的点（所有这些点也都位于一个像素内）。因此，我们完成了！
如果我们在没有比赛的情况下结束比赛，那意味着没有人了。

实现起来要复杂得多，但是在 N 中是线性的，而不是在 N 中是指数的。

Answer 2

当前，您正在使用具有O（n2）复杂度的 bruteforce 算法找到解决方案。如果您的列表包含1000个项目，则您的算法将需要运行1000000次迭代...（tobias_k指出，甚至是O（n3））

就像在这里看到的一样：https://en.wikipedia.org/wiki/Closest_pair_of_points_problem，您可以使用分而治之算法对其进行改进，该算法将在O（n log n）时间内运行。

您应该搜索Delaunay triangulation和/或Voronoi diagram实现。

注意：如果可以使用外部库，则还应该考虑查看scipy库：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.spatial.Delaunay.html

找到最接近的点集的最快方法

2 个答案: