如何生成细分的二十面体？

Question

我在这里问过一些问题，并看到这个几何形状在其他测地线形状中提到了几次，但我很好奇我究竟会如何生成一个关于xyz的点呢？

Answer 1

有一个教程here。

基本思想是从二十面体（具有20个三角形面）开始，并将每个三角形面重复细分为更小的三角形。在每个阶段，每个新点都会径向移动，因此距离中心的距离是正确的。

阶段的数量将决定生成三角形的数量，从而确定生成的网格与球体的接近程度。

Answer 2

Here是我用于细分二十面体的一个参考，基于OpenGL红皮书。我的iPhone应用程序source code的BSD许可Molecules包含用于生成简单二十面体并将其加载到OpenGL ES的顶点缓冲区对象中的代码。我还没有合并细分来提高渲染质量，但这是我的计划。

Answer 3

为了对球体进行细分，大多数人会线性地对点进行细分，但这不会产生圆形。

对于圆形镶嵌，通过一系列旋转旋转两个点。

1. 围绕z（第1点的z角）旋转第二个点为0
2. 将y周围的第二个点（通过点1的y角度）旋转为0（这在逻辑上将点1置于北极点）。
3. 将z周围的第二个点旋转为0（这在逻辑上将点1放在x / y平面上，现在变为单位圆）。
4. 找到半角，计算新第3点的点x和y，点3。
5. 按步骤3），2）和1）的相反顺序执行反向旋转，将第3点定位到目的地。

对于每个近0位置附近的值，还有一些数学考虑因素，例如北极和南极，以及最右边和最左边，最前面和最后面的位置，所以检查如果他们在那些位置，那么首先进行pi / 4（45度）的额外旋转。这可以防止浮点数学库吓坏并为atan2（）和其他trig函数生成粗略的字符外值。

希望这有帮助！ :-)