跳转二进制搜索有直观的解释吗？

Question

我正在阅读《竞争程序员手册》：https://cses.fi/book/book.pdf

在第32页及以上（PDF pp 42）上，提到了二进制搜索方法2，我不确定我是否完全理解。然后，他们对其稍加修改以找到最小值，以使函数ok（）为true，然后尝试在数组中找到最大值。我不直观地了解这里发生了什么。有什么直观的解释吗？

int k = 0;
for (int b = n/2; b >= 1; b /= 2) {
    while (k+b < n && array[k+b] <= x) k += b;
}
if (array[k] == x) {
    // x found at index k
}

找到适用于ok函数的最小值

int x = -1;
for (int b = z; b >= 1; b /= 2) {
    while (!ok(x+b)) x += b;
}
int k = x+1;

找到先增大然后减小的函数的最大值

int x = -1;
for (int b = z; b >= 1; b /= 2) {
    while (f(x+b) < f(x+b+1)) x += b;
}
int k = x+1;

Answer 1

书中的解释非常好！我将以它们为起点。

假设您有一本字典，在第一页（int k = 0;）上打开它，然后在字典（x）中寻找单词。

不变的假设是：

字典中的
1. 单词按不降序排列（对于每个i，0 <{i <n：array[i-1] <= array[i]），
2. 您当前在上找到的单词（array[k]）永远不会比您在上找到的单词（array[k] < = x始终为真）。

b是您对答案有多少页的猜测。在二进制搜索中，您总是会猜测最大可能距离的一半。最初，最大可能的距离是字典n的长度。因此，最初，您将字典长度的一半作为猜测-int b = n/2;。

只要可以，即只要满足假设2，就将当前位置k移到页面b的猜测数之前。然后您再次猜测，将猜测距离b减半。

当b变为1时，您已经在所需的字典中找到该页面。 array[k] == x-词典包含页面k上的单词，或者词典中没有此类单词。

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后面带有!ok(x+b)和f(x+b) < f(x+b+1)的示例与带有array[k+b] <= x的示例基本相同。

想象一下，您有一个数组，其中包含!ok(i)中array[i]的所有可能值（或f(i) < f(i+1)中array[i]的所有可能值）。然后，以与array相同的方式对array[k+b] <= x进行二进制搜索。

请注意，该书假定ok(i)和f(i)适用于任何i，而数组大小是有限的，必须检查：k+b < n，其中{{1 }}是数组大小。

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请注意本书中的代码样式：

在竞争性编程中，您只有很有限的时间来解决大量算法问题，并且再也不需要看代码，因此可以使用短变量名，不加注释等形式。许多n指令-例如参见https://gist.github.com/kodekracker/e09f9d23573f117a5db0。

我知道这可能会令人惊讶。在长期专业项目的世界中，为了实现速度而以极大的可读性交易代码是不可接受的。