什么是FFT算法的直观解释？它在哪里偷工减料/优化？如何考虑相位？
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FFT是通过分解复杂矩阵变换将DFT从O（N * N）提升到O（NlogN）的一种方法。它实际上并没有偷工减料，但它不仅比DFT更快，而且通常比DFT精度更高，这是因为通过较少的总运算减少了算术舍入误差或量化噪声的机会。
对于严格实数的输入，在从DC到采样率一半的频率范围内，DFT与一组正交正弦波的N相关和与一组正交余弦波的N相关。 （在复数形式中，余弦相关为实部，而正弦相关为虚部）。这些相关性都可以通过N * N复数矩阵相乘来实现。
相位只是输入波形的余弦相关性（偶数部分）和正弦波相关性（奇数部分）的关系（atan2（））。例如在DFT窗口中心周围完全对称的波形将具有零相位，而在中心周围完全反对称的波形将具有pi或-pi相位。而且任何（非病理实数）波形都可以分解为一对偶数和奇数波形，因此每个正弦波分量都有一定的相位（通过atan2（）），以DFT窗口的边缘（或中心）为基准，如果您事先进行了fftshift）。
对于复数输入，所有上述情况都有类似的复数算术公式，使用与单位复数指数（而不是正弦和余弦）的相关性。