从类型思维中了解库里-霍华德同构练习

Question

我已经开始阅读《用类型思考》这本书，这是我第一次尝试类型级编程。作者提供了一个练习和解决方案，我无法理解所提供的解决方案是如何正确的。

练习是

我尝试通过以下方法解决此问题

productToRuleMine :: (b -> a, c -> a) -> Either b c -> a
productToRuleMine (f, _) (Left b) = f b
productToRuleMine (_, g) (Right c) = g c

productFromRuleMine :: (Either b c -> a) -> (b -> a, c -> a)
productFromRuleMine f = (f . Left, f . Right)

productToRuleMine . productFromRuleMine = id

我认为这是一个有效的解决方案，但是本书提供了一个似乎没有类型检查的不同解决方案，使我相信我的整体理解存在缺陷

productToRuleBooks :: (b -> a) -> (c -> a) -> (Either b c) -> a
productToRuleBooks f _ (Left b) = f b
productToRuleBooks _ g (Right c) = g c

productFromRuleBooks :: (Either b c -> a) -> (b -> a, c -> a)
productFromRuleBooks f = (f . Left, f . Right)

我可以得到图书答案以进行类型检查的唯一方法是：

(uncurry productToRule1 . productFromRule1) = id

因为单独的类型签名不会对齐

(Either b c -> a) -> (b -> a  ,   c -> a)
                     (b -> a) -> (c -> a) -> (Either b c) -> a

所以我的问题是，我的解决方案不正确吗？当我了解代数中的productToRuleBooks等于{{1时，为什么b -> a的书类型签名会接受函数c -> a和x (multiplication)作为其第一和第二个参数}}的类型，那么为什么书中的答案没有以(,)作为第一个参数？