合并辅助程序的复杂性

Question

在Cormen的“算法简介”书中，他们使用称为“合并”的过程

它是著名的合并排序算法的辅助

该书指出“合并”过程的θ（n）| n = r-p + 1复杂度；我想证明这一点，到目前为止，我们已经进行了分析（我打算对最坏的情况进行建模）

但是，要想得出最坏的情况，第12至18行有些困难，因为我不得不脑子里想出太多的选择和可能性，这有点让人不知所措。到目前为止，我认为当Left（L）子数组中的所有元素都大于right（R）子数组中的所有元素时，会发生最坏的情况，但我不确定。

有什么建议吗？ 预先感谢。

edit：尽管如此，在书中，它们并未考虑第13至18行；你能告诉我为什么吗？以及如何在不考虑这些限制的情况下得出复杂性？

Answer 1

如果使用“ charge”参数，则更容易证明。请注意，最后一个循环在p - r + 1中分配了A个元素。现在，只需遍历其余代码，并将每个不变的工作单元“充电”到那些元素中即可。只要每个函数都能获得恒定的最大电荷数-这很容易显示-该算法的运行时间为Omega(p - r + 1) = Omega(n)。