Question

要了解FiPy的工作原理，我想使用固定端点来解决Euler–Bernoulli beam equation：

w''''(x) = q(x,t),    w(0) = w(1) = 0,  w'(0) = w'(1) = 0.

为简单起见，让q(x,t) = sin(x)。

如何在FiPy中定义和解决它？如何相对于方程式中唯一的自变量指定源项sin(x)？

from fipy import CellVariable, Grid1D, DiffusionTerm, ExplicitDiffusionTerm
from fipy.tools import numerix

nx = 50
dx = 1/nx
mesh = Grid1D(nx=nx, dx=dx)

w = CellVariable(name="deformation",mesh=mesh,value=0.0)

valueLeft = 0.0
valueRight = 0.0

w.constrain(valueLeft, mesh.facesLeft)
w.constrain(valueRight, mesh.facesRight)
w.faceGrad.constrain(valueLeft, mesh.facesLeft)
w.faceGrad.constrain(valueRight, mesh.facesRight)

# does not work:
eqX = DiffusionTerm((1.0, 1.0)) == numerix.sin(x)
eqX.solve(var=w)

Answer 1

这似乎是您问题的可行版本

App.Current.Dispatcher.InvokeAsync(() => sendToDevice());

运行此命令后，FiPy解决方案似乎与分析结果非常接近。

OP实施中的两个重要更改。

使用from fipy import CellVariable, Grid1D, DiffusionTerm from fipy.tools import numerix from fipy.solvers.pysparse.linearPCGSolver import LinearPCGSolver from fipy import Viewer import numpy as np L = 1. nx = 500 dx = L / nx mesh = Grid1D(nx=nx, dx=dx) w = CellVariable(name="deformation",mesh=mesh,value=0.0) valueLeft = 0.0 valueRight = 0.0 w.constrain(valueLeft, mesh.facesLeft) w.constrain(valueRight, mesh.facesRight) w.faceGrad.constrain(valueLeft, mesh.facesLeft) w.faceGrad.constrain(valueRight, mesh.facesRight) x = mesh.x k_0 = 0 k_1 = -1 k_2 = 2 + np.cos(L) - 3 * np.sin(L) k_3 = -1 + 2 * np.sin(L) - np.cos(L) w_analytical = numerix.sin(x) + k_3 * x**3 + k_2 * x**2 + k_1 * x + k_0 w_analytical.name = 'analytical' # does not work: eqX = DiffusionTerm((1.0, 1.0)) == numerix.sin(x) eqX.solve(var=w, solver=LinearPCGSolver(iterations=20000)) Viewer([w_analytical, w]).plot() raw_input('stopped')是引用用于FiPy方程的空间变量的正确方法。
指定求解器和迭代次数。该问题似乎收敛缓慢，因此需要大量迭代。根据我的经验，四阶空间方程通常需要良好的前置条件才能快速收敛。您可能会尝试将Trilinos求解程序包与Fipy结合使用，以使其更好地工作，因为它具有更多可用的预处理器。
为mesh.x使用一个显式浮点数，以避免Python 2.7中的整数数学（从注释中编辑）

如何在FiPy中求解Euler–Bernoulli梁方程？

1 个答案: