使用FiPy和Mayavi解决3D中的扩散方程

Question

我有兴趣解决，

\frac{\delta \phi}{\delta t} - D \nabla^2 \phi - \alpha \phi - \gamma \phi = 0

以下是有效的，但我有几个问题：

1. 是否可以通过FiPy提高性能？尽管计算时间很长，但我觉得这里的nx, ny, nz箱非常小。 我不明白为什么数组X, Y, and Z如此之大。
2. 请注意，在第一帧中，我们放大了。如何强制扩展区在所有图中自动[0..nx, 0..ny, 0..nz]？
3. 第一帧的数据是由1.0围绕的值为0.0的点球体。为什么会出现渐变？ Mayavi是否插入？如果是这样，我该如何禁用它？

代码：

from fipy import *
import mayavi.mlab as mlab
import numpy as np
import time

# Spatial parameters
nx = ny = nz = 30  # bins
dx = dy = dz = 1  # Must this be an integer?
L = nx * dx

# Diffusion and time step
D = 1.
dt = 10.0 * dx**2 / (2. * D)
steps = 4

# Initial value and radius of concentration
phi0 = 1.0
r = 3.0

# Rates
alpha = 1.0  # Source coeficcient
gamma = .01  # Sink coeficcient

mesh = Grid3D(nx=nx, ny=ny, nz=nz, dx=dx, dy=dy, dz=dz)
X, Y, Z = mesh.cellCenters  # These are large arrays
phi = CellVariable(mesh=mesh, name=r"$\phi$", value=0.)

src = phi * alpha  # Source term (zeroth order reaction)
degr = -gamma * phi  # Sink term (degredation)

eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(D) + src + degr

# Initial concentration is a sphere located in the center of a bounded cube
phi.setValue(1.0, where=( ((X-nx/2))**2 + (Y-ny/2)**2 + (Z-nz/2)**2 < r**2) )

# Solve
start_time = time.time()
results = [phi.getNumericValue().copy()]
for step in range(steps):
    eq.solve(var=phi, dt=dt)
    results.append(phi.getNumericValue().copy())
print 'Time elapsed:', time.time() - start_time

# Plot
for i, res in enumerate(results):
    fig = mlab.figure()

    res = res.reshape(nx, ny, nz)
    mlab.contour3d(res, opacity=.3, vmin=0, vmax=1, contours=100, transparent=True, extent=[0, 10, 0, 10, 0, 10])

    mlab.colorbar()
    mlab.savefig('diffusion3d_%i.png'%(i+1))
    mlab.close()

已过去的时间：68.2秒

Answer 1

1. 很难从你的问题中判断，但在诊断过程中，我发现LinearLUSolver缩放非常差作为问题增加（见https://github.com/usnistgov/fipy/issues/474）。

   对于这个对称问题，PySparse应该使用PCG求解器，而Trilinos应该使用GMRES。如果您没有安装其中任何一个，那么您将获得SciPy稀疏解算器，默认为LU（我不知道为什么;我们要查看的东西），事情将是在3D中真的很慢。尝试将solver=LinearGMRESSolver()添加到eq.solve(...)语句中。

   就X，Y和Z的大小而言，您已经宣布了一个30 * 30 * 30的单元格立方体，因此每个单元格中心坐标向量的长度为27000个元素。您对cellCenters的期望是否有所不同？

2. 我建议你继承我们的MayaviDaemon类，或者至少看看它如何在Mayavi中设置显示。简而言之，我们将data_set_clipper设置为所需的边界。

3. 我不知道。