如何解决“方程式可能无法解决所有“解决”变量的问题”错误

Question

我正在尝试使用MUC（系数不确定的方法）可以解决的问题。

但是，当我使用Solve函数时，会出现错误。

y[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d
Solve[{y''[x] + 2 y'[x] + y[x] == x^3}, {a, b, c, d}]

[ERROR]:
Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve" variables.

这不应该解决集合中的所有变量吗？

谢谢您的帮助：）

Answer 1

为此需要some extra methodology。

如您所述，具有x^3的有限导数族的函数是

y[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d

等式

sol = Solve[Thread[CoefficientList[
     y''[x] + 2 y'[x] + y[x], x] == CoefficientList[x^3, x]]]

{{a -> 1, b -> -6, c -> 18, d -> -24}}

检查结果

FullSimplify[y''[x] + 2 y'[x] + y[x] == x^3 /. sol]

{True}