找到四个整数相加得出给定值

Question

给出一组属于ℤ的 n 个整数- S 。 S 中的所有整数都在0到⌈ nlgn ⌉的范围内。
我需要找出 S 中是否有4个整数，它们的和等于给定的数字 X 。

我知道有一种使用散列的 O（n ² ）解决方案，还有其他一些 O（n ^{2 < / sup> lgn）}。

是否有可能在n ² 时间内不使用哈希就可以解决此特定问题？

如果使用散列， O（n ² ）是最坏的情况，还是它的预期？

Answer 1

伪代码：

sums = array of vectors of size (n log n) * 2

for index1, num1 in numbers:
    for index2, num2 in numbers:
        sums[num1 + num2].append((index1, index2))

idx1 = 0
idx2 = x
while idx1 < idx2:
    if any pair in sums[idx1] doesnt share an index with any pair of sums[idx2]:
        any of those combinations generates the sum x
    idx1 += 1
    idx2 -= 1

由于数字在较小范围内，因此我们不需要哈希，因此可以使用以总和作为索引的简单数组。为了产生总和，我们花费O（n ^ 2）的时间。然后要检查是否有总和，它也是O（n ^ 2），因为我们从未多次对sums [idx]中的候选进行查看，并且这些候选中有n ^ 2个。这部分可能可以改进，但对整体复杂性没有帮助。