Question

我已经编写了一个蒙特卡洛程序来集成函数f（x）。

我现在被要求计算百分比误差。

进行了快速文献搜索后，我发现可以用公式％error =（sqrt（var [f（x）] / n））* 100给出，其中n是我使用的随机点数得出我的答案。

但是，当我运行集成代码时，我的百分比误差大于此公式给出的误差。

我有正确的公式吗？

任何帮助将不胜感激。谢谢x

Answer 1

这是一个简单的例子-使用Monte-Carlo估计区间[0 ... 1]上线性函数的积分。要估算误差，您必须先收集第二个动量（值的平方），然后计算方差，标准偏差和（假设CLT），以原始单位和％为单位的模拟误差。

代码，Python 3.7，Anaconda，Win10 64x

import numpy as np

def f(x): # linear function to integrate
    return x

np.random.seed(312345)

N = 100000

x  = np.random.random(N)
q  = f(x)  # first momentum
q2 = q*q   # second momentum

mean = np.sum(q) / float(N) # compute mean explicitly, not using np.mean
var  = np.sum(q2) / float(N) - mean * mean # variance as E[X^2] - E[X]^2
sd   = np.sqrt(var) # std.deviation

print(mean) # should be 1/2
print(var)  # should be 1/12
print(sd)   # should be 0.5/sqrt(3)
print("-----------------------------------------------------")

sigma = sd / np.sqrt(float(N)) # assuming CLT, error estimation in original units

print("result = {0} with error +- {1}".format(mean, sigma))

err_pct = sigma / mean * 100.0 # error estimate in percents

print("result = {0} with error +- {1}%".format(mean, err_pct))

请注意，我们计算了一个西格玛误差，并且（即使不是在谈论它本身就是随机值），仅在68％的运行中，真实结果在打印的均值+误差范围内。您可以打印mean + -2 * error，这表示在95％的情况下，真实结果在该区域内，而mean + -3 * error正确的结果在该区域内的运行占99.7％，以此类推。 >

更新

对于抽样方差估计，存在一个称为Bias in the estimator的已知问题。基本上，我们低估了位采样方差，应采用适当的校正（贝塞尔校正）

var  = np.sum(q2) / float(N) - mean * mean # variance as E[X^2] - E[X]^2
var *= float(N)/float(N-1)

在许多情况下（和许多示例中），由于N很大，因此忽略了校正，因此省略了它-fe，如果您的统计误差为1％，但N为数百万，则校正没有实际用途。 / p>

如何在蒙特卡洛算法中找到百分比误差？

1 个答案: