Question

我正在寻找线性规划问题的解决方案，我需要定义以下约束：

gji = 1 if guest j is seated at table i, 0 otherwise 
gki = 1 if guest k is seated at table i, 0 otherwise  
pjik = gij * gik = 1 if guest j AND guest k are seated at table i, 0 otherwise

我（使用Pulp库）编写了前两个Costrain，但是我不知道如何表示gji*gki

的乘法

我的代码：

Gji = LpVariable.matrix("Gji",(range(0,number_guest),range(0,number_table)),lowBound=0, upBound=1, cat='binary')

Gki = LpVariable.matrix("Gki",(range(0,number_guest),range(0,number_table)),lowBound=0, upBound=1, cat='binary')

for row in range (0,number_guest):
    prob += lpSum(Gji[row])<=1
    prob += lpSum(Gji[row])>=1

for columns in range (0,number_table):
    prob += lpSum(np.matrix(Gji).T[columns].tolist()) <= a

如何为Pjki编写costrain？

Answer 1

在使用PuLp实施数学模型之前，总是首先要制定适当的数学模型。

让我们

g(i,k) = 1 if guest i sits at table k
         0 otherwise

和

p(i,j,k) = 1 if guests i and j sit at table k
           0 otherwise

首先，您需要一些分配约束：

sum(i, g(i,k)) <= capacity(k)  for all k
sum(k, g(i,k)) = 1             for all i

二进制乘法

p(i,j,k) = g(i,k) * g(j,k)

可以线性化为

p(i,j,k) <= g(i,k)
p(i,j,k) <= g(j,k)
p(i,j,k) >= g(i,k)+g(j,k)-1
p(i,j,k) ∈ {0,1}

通常，我们不需要所有这些变量和方程式，但这取决于模型的细节。当然，我们应该只考虑i<j。有趣的是，这种公式是如此紧密，我们可以将p（i，j，k）放宽到0和1之间的连续值，它们将自动为整数。

这个数学描述很容易被转录成Python / Pulp。您可能应该重做您的Python代码，因为它包含一些荒谬的内容。一些提示：

二进制变量已具有范围0和1
纸浆可以做相等约束（写<=和> =约束很愚蠢）
尝试使事物更具可读性（更接近数学表示形式）
有关其他方法，请参见wedding.py

线性编程中布尔值之间的乘法（Python，Pulp库）

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