恒定时间从几何分布采样

Question

我想知道是否有任何方法可以在不使用对数的情况下以恒定的时间对几何分布进行采样，而这种对数很难估计​​。谢谢。

Answer 1

在不依赖对数的情况下，没有算法可以在恒定的预期时间内从几何（ p ）分布中进行采样。相反，在实际的计算模型上，这种算法的预期运行时间必须至少增长到1 + log（1 / p ）/ w 的速度，其中 w 是计算机的字长（以位为单位）（Bringmann和Friedrich 2013）。以下算法与Bringmann论文中的算法等效，该算法生成几何（ px / py ）随机数而不依赖对数，并且当 px < / em> / py 非常小，该算法比产生试验直到成功的普通算法要快得多：

1. 将 pn 设置为 px ， k 设置为0，并且 d 设置为0。
2. pn * 2 <= py 时，将1添加到 k 并将 pn 乘以2。< / li>
3. 具有概率（1− px / py ） ^{2 k} ，将 d 加1，然后重复此步骤。
4. 在[0，2 ^k ）中生成一个统一的随机整数，将其称为 m ，然后以概率（1− px / py ） ^m ，返回 d * 2 ^{k < / em>} + m 。否则，请重复此步骤。

（Bringmann论文中描述的实际算法实际上要比这涉及得多；请参阅我的笔记“ On a Geometric Sampler”。）

参考：

• K.Bringmann和T.Friedrich，2013年7月。在自动机，语言和编程国际学术讨论会上（
  267-278），精确有效地生成几何随机变量和随机图。