如何计算R中的偏导数积分？

Question

第一次尝试使用Deriv软件包。我试图以一个非常简单的偏导数积分作为起点：

这是我的尝试：

junk <- function (m) {
  -m*eval(deriv(~((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1* 
(m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m"))
}
integrate(junk, lower = 100, upper = 100.5)

这给了我错误的答案-24.30757，而不是12.383。任何人都可以阐明如何解决此问题吗？谢谢！

Answer 1

这里的问题是deriv()不返回表达式。对于单变量推导，请使用D()

junk <- function (m) {
  -m*eval(D(expression((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1*(m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m")
}
integrate(junk, lower = 100, upper = 100.5)

  

12.38271，绝对错误<1.4e-13

为进行比较：

返回deriv()-致电

deriv(expression((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1* 
                                                                        (m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m"))

 expression({
     .expr4 <- exp(0.1 * (100 - 94.5)^2)
     .expr5 <- m - 95
     .expr8 <- exp(0.1 * .expr5^2)
     .expr10 <- m - 96
     .expr13 <- exp(0.1 * .expr10^2)
     .expr14 <- .expr4 + .expr8 + .expr13
     .value <- .expr4/.expr14
     .grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("m")))
     .grad[, "m"] <- -(.expr4 * (.expr8 * (0.1 * (2 * .expr5)) + 
         .expr13 * (0.1 * (2 * .expr10)))/.expr14^2)
     attr(.value, "gradient") <- .grad
     .value })

返回D()-表达式

D(expression((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1*(m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m")

 -((exp(0.1 * (100 - 94.5)^2)) * (exp(0.1 * (m - 95)^2) * (0.1 * 
     (2 * (m - 95))) + exp(0.1 * (m - 96)^2) * (0.1 * (2 * (m - 
     96))))/(exp(0.1 * (100 - 94.5)^2) + exp(0.1 * (m - 95)^2) + 
     exp(0.1 * (m - 96)^2))^2)

因此，根据您的语法和eval()，您需要D()提供的另一个表达式。或者，您可以使用call对象，这两种方法都是可行的。