Question

我写了一种方法，可以根据合成的辛普森规则近似定积分。

#=
f  integrand
a  lower integration bound
b  upper integration bound
n  number of iterations or panels

h     step size
=#
function simpson(f::Function, a::Number, b::Number, n::Number)
   n % 2 == 0 || error("`n` must be even")
   h = (b - a) / n
   s = f(a) + f(b)
   s += 4*sum(f(a .+ collect(1:2:n) .* h))
   s += 2*sum(f(a .+ collect(2:2:n-1) .* h))
   return h/3 * s
end

对于e^(-x^2)之类的“简单”功能，simpson函数有效。

Input: simpson(x -> simpson(x -> exp.(-x.^2), 0, 5, 100)
Output: 0.8862269254513949

但是，对于更复杂的功能f(x)

gArgs(x) = (30 .+ x, 0)
f(x) = exp.(-x.^2) .* maximum(generator.(gArgs.(x)...)[1])

其中generator(θ, plotsol)是一个以百分比表示的缺陷θ和一个布尔值plotsol（0或1）的函数，该布尔值确定是否应绘制生成器，并返回带有发电机中某些点的磁化强度。

当我尝试通过运行以下代码来计算积分

gArgs(x) = (30 .+ x, 0)
f(x) = exp.(-x.^2) .* maximum(generator.(gArgs.(x)...)[1])
println(simpson(x -> f(x), 0, 5, 10))

我遇到错误MethodError: no method matching generator(::Float64)。在f(x)表达式的细微变化下，我遇到了类似DimensionMismatch("array could not be broadcast to match destination")和InexactError: Bool(33.75)之类的错误。最后，我认为错误的原因归结为我无法弄清楚如何为被整数f(x)输入表达式。有人可以帮我弄清楚如何正确输入f(x)吗？让我知道我的问题是否不清楚。

Answer 1

给出一个数组x，gArgs.(x)返回一个Tuple数组，您正尝试通过一个元组数组进行广播。但是，使用元组广播的行为有些不同。元组不被视为单个元素，它们本身可以广播。

julia> println.(gArgs.([0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5])...)
30.531.532.533.534.5
00000

这不是您所期望的，是吗？

您还可以通过以下示例看到问题；

julia> (2, 5) .!= [(2, 5)]
2-element BitArray{1}:
 true
 true

我相信f是一个实际上需要标量并返回标量的函数。而不是使f在数组上起作用，应该将广播留给调用者。您很可能会更好地实现f元素方式。这是朱莉娅做事的方式，将使您的工作更加轻松。

也就是说，我相信您的实现应该可以进行以下修改，如果您没有错误 generator。

function simpson(f::Function, a::Number, b::Number, n::Number)
   n % 2 == 0 || error("`n` must be even")
   h = (b - a) / n
   s = f(a) + f(b)
   s += 4*sum(f.(a .+ collect(1:2:n) .* h)) # broadcast `f`
   s += 2*sum(f.(a .+ collect(2:2:n-1) .* h)) # broadcast `f`
   return h/3 * s
end

# define `gArg` and `f` element-wise and `generator`, too.
gArgs(x) = (30 + x, 0) # get rid of broadcasting dot. Shouldn't `0` be `false`?
f(x) = exp(-x^2) * maximum(generator(gArgs(x)...)[1]) # get rid of broadcasting dots
println(simpson(f, 0, 5, 10)) # you can just write `f`

您还应该按元素定义generator函数。

尝试将复杂函数传递到Simpson规则时出现加载错误

1 个答案: