Question

我最近遇到了一个竞争性编程竞赛的问题。给定一个整数数组，找到LCM值最小的一对数组元素的索引。

我知道有一个简单的双循环O（n ^ 2）解决方案，但是正如预期的那样，它给出了时间限制例外。我听说动态编程用于优化蛮力方法，但是我不知道如何将这个问题分为子问题，从而没有一个最佳子结构。

我能否获得使用DP解决此问题的任何指导？还是更好的方法？谢谢。

Answer 1

（假设为正数。）

最小的LCM可能源自最小的元素，因此要修剪尝试值可以对数组进行排序。

int[] v = { ... };

int minLCM = Integer.MAX_VALUE;
int bestVi = -1;
int bestVj = -1;
Arrays.sort(v);
for (int i = 0; i < v.length; ++i) {
    int vi = v[i];
    //                                  _____________
    for (int j = i + 1; j < v.length && v[j] < minLCM; ++j) {
        int vj = v[j];
        int lcm = lcm(vi, vj);
        if (lcm < minLcm) {
            minLCM = lcm;
            bestVi = vi;
            bestVj = vj;
        }
    }
}

修剪：

lcm(vi, vj) >= vi
lcm(vi, vj) >= vj
(lcm(vi, vj) <= vi*vj

只能在{-{1}}中进行for-j循环的修剪。

如果一个数字包含一个（最多vj >= vi）个主要因素的列表，则可以进行更好的修剪。由于分解成本也很昂贵，因此例如可以尝试（2，3，5，7）。

也可以通过替换两个嵌套循环来实现更好的循环，从而使最小的（vi，vj）首先出现。高于（v0，v100）在（v1，v2）之前。遍历不断增加的i + j。

²log value

（使用对角线的循环计数器的数学运算是一个很好的难题。应该做到。）

尽管i j 0 1 0 2 0 3 1 2 0 4 1 3 0 5 1 4 2 3 ...仍然可行。

有时编程语言也很重要，人们常常在这种情况下看到C的贡献。在这种情况下，使用Ruby可能会适得其反。

查找给定数组中LCM值最小的对

1 个答案: