如何使用numpy.fft获得正确的相位值

Question

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

n = 500
T = 10
dw = 2 * np.pi / T

t = np.linspace(0, T, n)
x = 5 * np.sin(20 * t + np.pi)  + 10 * np.sin( 40 * t + np.pi/2)

fftx = np.fft.rfft(x)
freq = np.fft.rfftfreq(n) * n * dw

amps = np.abs(fftx) * 2 /  n
angs = np.angle(fftx) 


_, ax = plt.subplots(3, 1)
ax[0].plot(t, x)
ax[1].plot(freq, amps)
ax[2].plot(freq, angs)

我获得了正确的频率和幅度值。但是从图中可以看出，相位值不正确。如何从fft中提取相位的正确值？我在相图中到底在看什么？

我期望频率20和40分别约为3.14和3.14 / 2。

Answer 1

计算相位有两个问题：

1. 您的输入信号不是整数个周期。如果重复复制信号，您会发现实际上与构建信号时假设的频率分量不同（DFT可以认为是使用信号的无限重复作为输入）。这会导致峰值具有一定的宽度，还会使相位偏移一点。

   您可以通过开窗或创建信号使其具有整数个周期来解决此问题。后者是：

   T = 3 * np.pi
   t = np.linspace(0, T, n, endpoint=False)
   

2. 没有信号的频率（在上述固定之后，除了两个频率之外，所有信号都为该频率），该相位将由噪声给出。您可以在此处将相位设置为零：

   angs[amps < 1] = 0
   

现在您的情节看起来像这样：

相位不如您预期，因为正弦的相位为-π/ 2。使用cos而不是sin重复实验，您将获得预期的阶段。