Question

np.fft.fft（）返回一个复数数组....复数的含义是什么？我想真正的部分是振幅！虚部是相移？相位角？或者别的什么！

我发现数组中的位置代表了频率。

Answer 1

这不是一个编程问题，并不是numpy特有的。简而言之，复数（sqrt(x.real**2 + x.imag**2)或numpy.abs()）的绝对值是幅度。

更详细的说，当您将FFT应用于数组X（例如，包含不同X(t)值的函数t的多个样本时）时，您尝试将它表示为平面波的总和＆＃34; exp(i w t)（其中i是一个虚数单位，w是一个实值频率），其值w不同。也就是说，你想要像

这样的东西

X = A exp(i w1 t) + B exp(i w2 t) + ...

FFT会返回与某些固定频率A，B等对应的系数w1，w2等（在numpy中，您可以得到它们来自fftfreq()）的值。

现在，这些系数通常很复杂。复数A可以表示为＆＃34;幅度＆＃34;的组合。和＆＃34;阶段＆＃34;为：

A = r exp(i p)

其中r（== numpy.abs(A)）是幅度，p（== numpy.angle(A)）是相位，都是实数值。如果将其替换为FFT扩展中的术语，则得到

r exp(i p) exp(i w t) == r exp(i (w t + p))

因此，幅度r改变了术语的绝对值，而阶段p也改变了阶段。因此，为了从FFT结果中获得幅度数组，您需要将numpy.abs应用于它。

但我真的建议你阅读有关FFT理论的内容，其中包含大量信息，例如wiki。

Answer 2

对于我所知道的任何DFT实现，您获得的值数组是一个复数数组。复数具有一个范数，它对应于幅度。根据实部和虚部，它在复平面上有一个角度（有时称为参数）。该角度对应于相位。复杂的平面（来自Wolfram docs）：

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因此，您的数组包含x和y，实部和虚部。您对角度theta感兴趣。可以这样计算：

tan(theta) = y/x

theta = arctan(y/x)

这产生以弧度表示的角度。您可能还想查看numpy.angle()。

Answer 3

给定频率下的幅度r表示原始信号中该频率的量。复数参数表示相角θ，

x + i * y = r * exp（i * theta）

其中x和y是numpy FFT返回的数字。