步骤1

Question

此函数的循环不变性是什么？如何从该函数中导出它？

我一直在学习算法，以准备进一步的学习，但无法理解如何得出循环不变式。

private LocalDate birth = LocalDate.of(2000, 1, 0)

Answer 1

循环不变式是变量，条件等，它们在整个循环中不会改变。查找不变式的目的是弄清楚每次循环访问/假定哪些变量不需要重新计算/重新加载/重新建立。

不变值是在整个循环中不会改变的值，另一方面，不变条件通常更多地是关于正确性，例如确保不同的线程不会修改循环所遍历的数据结构。但是到那时，您可能会说不变有点重载。在这种情况下，您似乎只是在追求不变值。

~~因此，如果要查找循环不变值，它们将是a，2，1和第二个{{1} }。~~

编辑：

我现在看到这不是一个实际的编程问题；这是计算机科学问题，可能属于CS SE。话虽如此，我想我能帮上忙。您应从this网站上的第1步开始。

总结：

将循环转换为更加熟悉的1循环。
手动运行一些迭代。
尝试找到一种模式，该模式为您提供了未按返回值递归定义的返回值公式。您希望它仅取决于当前迭代计数和循环中使用的其他变量/值。

步骤1

请注意，可以将代码转换为以下for循环：

for

现在，我们可以看到c = 1 for (b = 1; b <= a; b = b + 1) c = c * 2 + 1 end for只是循环变量，而b是循环边界。为了使事情更清楚，我们可以将其编写为更传统的c样式a循环：

for

步骤2

c = 1;
for (i = 1; i <= n; i++) {
    c = c * 2 + 1;
}

步骤3

在其中查找一个模式，该模式将输出变量i_0: c = ? = 1 // Don't forget the initial value! Call that iteration 0. i_1: c = 1 * 2 + 1 = 3 i_2: c = 3 * 2 + 1 = 7 i_3: c = 7 * 2 + 1 = 15 i_4: c = 15 * 2 + 1 = 63与当前迭代c相关联。

请注意，在这种情况下，i是指循环的当前迭代，而不是代码中变量i的值。

请注意，出现2幂幂模式：i。

实际上可能会出现不止一个。我们怎么知道这是否有效？这就是基本迭代和归纳步骤的目的。

插入c_i = 2^(i+1) - 1进行迭代可以得到0，这为我们提供c_0 = 2^(0+1)-1 = 2-1 = 1的起始值，所以很好。

对于归纳步骤，我们需要显示c。问题是，我们不能只说一句而已。我们还需要c_(i+1) = 2^(i+2) - 1等于的其他内容。

幸运的是，这正是代码所提供的，这是一个用于计算新值c_(i+1)的公式，其中给出了上一次迭代的值c，其形式如下：

c = c * 2 + 1。

我们假定不变式是正确的，并将其插入c_(i+1) = c_i * 2 + 1。然后，将整个事物设置为等于c_i：

2^(i+2) - 1。

c_(i+1) = (2^(i+1) - 1) * 2 + 1 = 2^(i+2) - 1

我们满足了基本情况和归纳步骤，因此我们知道我们的不变式是正确的。我们还证明了，因为循环在迭代时终止 (2^(i+1) - 1) * 2 + 1 = 2*2^(i+1) - 2 + 1 = 2^(i+2) - 1，n。

TL; DR

替换原始变量：

循环不变式：c = 2^(n+1) - 1。
c = 2^(b+1) - 1：maxint(a)

如何从函数中得出循环不变式？

1 个答案:

步骤1

步骤2

步骤3

TL; DR