如何导出循环不变量？

Question

给出以下代码片段，其中x是数字。

{ y >= 0 }
z = 0
n = y
while (n > 0) begin
z = z + x
n = n – 1
end

它的计算方法是什么？证明它，显示你如何得出循环不变量。

我该怎么办呢？

Answer 1

这个例子被称为最正确的程序，因为它在每个软件验证过程中都得到了证明。以下是每个步骤中包含不变量的程序列表：

{ y >= 0 } z = 0 // invariant: z = 0 n = y // invariant: n = y and z = 0 while (n > 0) begin // loop invariant: y * x - n * x = z z = z + x n = n – 1 end // Final invariant: n = 0 and y * x = z

此示例的所有理论详细信息均在my paper page 118中提供。

Answer 2

对于给定的X和Y，它会计算X * Y。

在开始时，Z的值为零，N = Y（循环的变量将在循环中倒计时）。

循环执行Y次，并且在每次执行时，它会将X累积到Z。

最后，当N达到0时，循环将终止，那么Z的值应为X * Y。