Question

int logarithmCeiling(int x) {
    int power = 1;
    int count = 0;

    while (power < x) {
        power = 2 *power;
        count = count +1;
    }
    return count;
}

上面的代码是Java中用于计算并使用while循环返回给定正整数的较低对数的方法。我如何为上面的循环提供不变量？即每次循环体结束时，它在开始之前保持，以及循环条件的否定。

Answer 1

电源总是等于循环开始和结束时的2 ^计数。对于否定，当循环结束时，x <= power = 2 ^ count。

Answer 2

power的值与count的值之间存在简单的关系：power = 2 ^count。这保持在循环的开始和结束，但不在循环体中的某些位置。

Answer 3

查找始终为真的变量或条件。每个迭代计数总是递增1，并且幂总是乘以2.因为函数的目的是找到给定参数的较低对数，你可以说循环不变量是count总是等于对数的x，向下舍入。另一个是计数总是等于幂的对数。

Answer 4

我猜你正在寻找一种适用于证明方法部分正确性的不变量？否则“true”或“false”总是不变量。我会选择这样的东西：

I: {(power <= x) AND (power == 2 ^ count) AND (x > 2 ^ count -1) AND (power >= 1)}

r.h.s.可以从初始化中隐含，并有助于确保x的下限。与否定的循环条件一起，您可以在以后暗示。

{(x <= 2 ^ count) AND (x > 2 ^ (count -1))}

这正是您想要显示整个函数的部分正确性。

Java循环不变量

4 个答案: