找到此幂函数的循环不变量

Question

在我的计算理论课程中，我很难掌握证明迭代程序/函数正确性的概念。更具体地说，我不知道如何提出循环不变量。我知道一个函数可以有多个循环不变量，但对于如何找到一个帮助我们证明后置条件的函数来说，这是一个完全的谜。我目前正在完成一些功课，不知道如何为以下功能找到循环不变量。

PREcondition: a is a number, b is a natural number.
POSTcondition: return a^b.
    def power(a, b):
        s = a
        k = b
        p = 1
        while k > 0:
            if k % 2 == 1:
                p = p * s
            s = s * s
            k = k // 2
        return p

截至目前，我理解该函数是如何工作的，但正如我之前所说的那样，当我试图找到一个合适的循环不变量时，我会迷失方向，这将帮助我显示该函数返回^ b。

Answer 1

请注意，虽然^在某些语言中意味着“权力”，但在Python中它是按位xor。幂运算符为**

这是一对检查循环正朝向正确结果的夫妇

    while k > 0:
        assert s ** k * p == a ** b
        if k % 2 == 1:
            p = p * s
        s = s * s
        k = k // 2
        assert k == 0 or s ** k * p == a ** b

也可以编写像

这样的防守不变量

s >= a
n <= b