对Dijkstras最短路径和MST感到困惑

Question

Dijkstra的最短路径算法是否应该像我的教科书介绍算法那样返回一棵树？在网上看到的示例中，它仅显示了两个顶点之间的最短路径。在我的教科书中，它返回一棵树，其边缘连接到每个顶点。我很困惑。

Answer 1

这取决于您使用的教科书：Dijkstra的算法解决了单源最短路径问题，并且如果要计算这些路径或其路径，则将每个顶点的前任存储在最短路径中并不是很多额外的工作。反正长度。因此，根据来源和应用程序，您可能会读到以下内容：

• DijkstraParents（G，s），它返回从s到图G中任何其他顶点的最短路径中每个顶点的父级；
• DijkstraTree（G，s），可以使用DijkstraParents（G，s）的结果返回实际的最短路径树；
• DijkstraPath（G，s，t），可以使用DijkstraParents（G，s）或DijkstraTree（G，s）的结果显式返回从s到t的最短路径；
• ...等，包括使用上述方法计算纯路径长度。

最后，所有这些版本都是主算法的次要变体，因此请使用适合您需求的任何一种。