使用Dijkstras找到“k”最短路径

Question

我已经可以使用Dijkstra算法找到两个顶点之间的最短路径：wiki Dijkstra's。

BUT。我的一些边缘被用作＆＃34;检查点＆＃34;，因为你必须通过至少一个检查点才能使路线可用。

有时，算法会找到一条不包含这些边缘检查点的路径。在那种情况下，我想找到第二个。最短路线 - 如果该路线也不包含检查点，则找到第3个路线。最短的路线，等等。

如何让我开始的任何想法？

编辑：

是否可以通过第一条路线上的所有前辈，然后从前任到目的地运行Dijkstras（并排除前一个前一个goto顶点的原始选择）。通过这种方式，我可以找到所有可能的路线，然后将它们相互比较？

实施例

A =来源 Z =目的地

最短路径：A - ＆gt; B - ＆gt; C - ＆gt; D - ＆gt; ž

第二。最短路径：A - ＆gt; B - ＆gt; C - ＆gt; D - ＆gt; ＆＃34; Vertex成本最低，不是Z＆＃34; （如果在当前的尝试中没有找到可用的路径，请通过所有D的未访问的邻居循环）

如果是第二名。最短路径也不包含检查点，尝试第3个最短

第三。最短路径：A - ＆gt; B - ＆gt; C - ＆gt;顶点成本最低，不是D

或者这种解决方案无法以任何方式实现吗？

编辑2：

可能很难看到，但紫色的1x3像素是顶点。黄色的道路是边缘，粉红色的3x3像素也是如此。粉红色的也是所谓的检查站。所以我必须找到最短的路线并至少经过一个检查站。

Answer 1

有几种方法可以尝试使这项工作。

让我们称S为起始节点，D为目标节点，I为中间节点。

[单个中间节点] 一个简单但次优的解决方案是使用从S到I的Dijkstra，然后将Dijkstra的结果从I添加到D.

[多个中间节点] 正如Niklas B.所指出的那样，一种可行的方法是＆＃34; 从S和D构建最短路径树。对于每个中间节点A，检查d（S，A）+ d（T，A）。最小的解决方案。运行时间是Dijkstra的两倍，例如具有二进制堆的O（（n + m）log n）＆＃34;。

Answer 2

我的建议是 - 添加更多尺寸来存储chekpoints传递的内容。

因此，状态(x1,x2)将替换为：(x1,x2,c1...c_n)其中c1..cn是每个检查点的布尔标志。

边(x1,x2)->(y1,y2)将被替换为：

• (x1,x2, c1..cn)->(y1,y2, c1..cn)用于非检查点状态
• (x1,x2, c1..cn)->(y1,y2, c1..c(x-1), true ,c(x+1)..cn)用于检查点状态cx

适用于任何c1..cn

搜索算法本身是相同的，但状态数将乘以2^n

修改 此外，如果需要匹配至少一个（不是很少的不同）检查点，则向量c1..cn可以被一个标志替换，该标志将描述至少一个检查点通过。

Answer 3

根据图表更改的频率，您可以尝试使用Floyd Warshall算法。它将帮助您构建一个矩阵，显示任何节点对之间的最短路径。完成后，您可以使用Saverio Terracciano的答案迭代检查点，找出哪个检查点是最佳检查点。

Answer 4

对于每个节点，您拥有n个最低成本，而不是最低成本，其中n是访问所需的检查点数。假设你说你需要N / M和订单以及N无关紧要。

然后，当您传播费用时，您会跟踪检查点并更新相应的n个插槽以获取所需信息。您可能希望将n限制为最小值，因为如果您需要2个检查点并且通过3，则仍然有2个，但额外值没有值。

Answer 5

您还可以将此转换为TSP问题以获得最佳路线：

• 对起始节点S和中间节点I
使用正常权重
• 使用从S到终端节点E的无限权重（我们只想删除/忽略连接起点和终点的往返）
• 使用0权重连接终点E和起点S

现在为每个检查点：

• 将检查点添加为基本行程的中间点
• 使用TSP计算游览长度，使用Dijkstra计算节点之间的距离并记住通过此检查点的长度

这些旅行中最短的是最佳旅行，并且只通过一个检查点。