Question

我有一个NxM矩阵，我想计算NxN点之间欧氏距离的M矩阵。在我的问题中，N大约是100,000。由于我打算将此矩阵用于k近邻算法，我只需保持k最小距离，因此生成的NxN矩阵非常稀疏。这与dist()的结果形成对比，例如，这将导致密集矩阵（并且可能存在我的大小N的存储问题。）

我到目前为止找到的kNN包（knnflex，kknn等）似乎都使用密集矩阵。此外，Matrix包不提供成对距离函数。

更接近我的目标，我发现spam包具有nearest.dist()功能，允许人们只考虑小于某个阈值的距离delta。但是，在我的情况下，delta的特定值可能产生太多距离（因此我必须密集地存储NxN矩阵）或距离太远（因此我不能使用kNN）

我之前已经看过尝试使用bigmemory/biganalytics软件包执行k-means clustering的讨论，但在这种情况下我似乎无法利用这些方法。

有人知道在R中以稀疏方式计算距离矩阵的函数/实现吗？我的（可怕的）备份计划是有两个for循环并将结果保存在Matrix对象中。

Answer 1

好吧，我们不能让你诉诸for循环，现在我们可以：）

当然存在如何表示稀疏矩阵的问题。一种简单的方法是让它只包含最接近的点的索引（并根据需要重新计算）。但是在下面的解决方案中，我将距离（'d1'等）和索引（'i1'等）放在一个矩阵中：

sparseDist <- function(m, k) {
    m <- t(m)
    n <- ncol(m)
    d <- vapply( seq_len(n-1L), function(i) { 
        d<-colSums((m[, seq(i+1L, n), drop=FALSE]-m[,i])^2)
        o<-sort.list(d, na.last=NA, method='quick')[seq_len(k)]
        c(sqrt(d[o]), o+i) 
        }, numeric(2*k)
    )
    dimnames(d) <- list(c(paste('d', seq_len(k), sep=''),
        paste('i', seq_len(k), sep='')), colnames(m)[-n])
    d
}

在9个2分上尝试：

> m <- matrix(c(0,0, 1.1,0, 2,0, 0,1.2, 1.1,1.2, 2,1.2, 0,2, 1.1,2, 2,2),
              9, byrow=TRUE, dimnames=list(letters[1:9], letters[24:25]))
> print(dist(m), digits=2)
    a   b   c   d   e   f   g   h
b 1.1                            
c 2.0 0.9                        
d 1.2 1.6 2.3                    
e 1.6 1.2 1.5 1.1                
f 2.3 1.5 1.2 2.0 0.9            
g 2.0 2.3 2.8 0.8 1.4 2.2        
h 2.3 2.0 2.2 1.4 0.8 1.2 1.1    
i 2.8 2.2 2.0 2.2 1.2 0.8 2.0 0.9
> print(sparseDist(m, 3), digits=2)
     a   b   c   d   e   f   g   h
d1 1.1 0.9 1.2 0.8 0.8 0.8 1.1 0.9
d2 1.2 1.2 1.5 1.1 0.9 1.2 2.0  NA
d3 1.6 1.5 2.0 1.4 1.2 2.2  NA  NA
i1 2.0 3.0 6.0 7.0 8.0 9.0 8.0 9.0
i2 4.0 5.0 5.0 5.0 6.0 8.0 9.0  NA
i3 5.0 6.0 9.0 8.0 9.0 7.0  NA  NA

尝试更大的问题（10k点）。然而，在100k点和更多尺寸上，它将花费很长时间（例如15-30分钟）。

n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
system.time( d <- sparseDist(m, 3) ) # 9 seconds on my machine...

P.S。刚刚注意到你在我写这篇文章时发布了一个答案：这里的解决方案速度大约是其两倍，因为它没有计算两次相同的距离（点1和13之间的距离与点13和1之间的距离相同）。

Answer 2

目前我正在使用以下内容，受this answer的启发。输出为n x k矩阵，其中元素(i,k)是距离k最近i的数据点的索引。

n <- 10
d <- 3
x <- matrix(rnorm(n * d), ncol = n)

min.k.dists <- function(x,k=5) {
  apply(x,2,function(r) {
    b <- colSums((x - r)^2)
    o <- order(b)
    o[1:k]
  })
}

min.k.dists(x)  # first row should be 1:ncol(x); these points have distance 0
dist(t(x))      # can check answer against this

如果有人担心如何处理关系以及诸如此类的事情，可能应该加入rank()。

上面的代码似乎有点快，但我确信它可以改进（虽然我没有时间去C或fortran路线。所以我仍然对上面的快速和稀疏实现持开放态度。

下面我添加了一个我最终使用的并行版本：

min.k.dists <- function(x,k=5,cores=1) {
  require(multicore)
  xx <- as.list(as.data.frame(x))
  names(xx) <- c()
  m <- mclapply(xx,function(r) {
    b <- colSums((x - r)^2)
    o <- order(b)
    o[1:k]
  },mc.cores=cores)
  t(do.call(rbind,m))
}

Answer 3

如果要保留min.k.dist函数的逻辑并返回重复的距离，您可能需要考虑稍微修改它。返回0行距离的第一行似乎毫无意义，对吧？ ...并且通过在我的其他答案中加入一些技巧，你可以将你的版本加速大约30％：

min.k.dists2 <- function(x, k=4L) {
  k <- max(2L, k + 1L)
  apply(x, 2, function(r) {
    sort.list(colSums((x - r)^2), na.last=NA, method='quick')[2:k]
  })
}

> n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
> system.time(d <- min.k.dists(t(m), 4)) #To get 3 nearest neighbours and itself
   user  system elapsed 
  17.26    0.00   17.30 
> system.time(d <- min.k.dists2(t(m), 3)) #To get 3 nearest neighbours
   user  system elapsed 
   12.7     0.0    12.7

计算R中的稀疏成对距离矩阵

3 个答案: