Question

我正在使用邻接列表来表示OCaml中的图形。然后，我从节点s开始，在OCaml中实现了BFS的以下实现。

let bfs graph s=
    let size = Array.length graph in
    let seen = Array.make size false and next = [s] in 
    let rec aux  = function 
    |[] -> ()
    |t::q -> if not seen.(t) then  begin seen.(t) <- true;  aux (q@graph.(t)) end  else aux q 
    in aux next

size表示图的节点数。 seen是一个数组，其中seen.(t) = true是我们看到的节点t，而next是我们需要查看的节点的列表。

问题是，通常BFS的时间复杂度是线性的（O（V + E）），但我感觉我的实现没有这种复杂度。如果我没有记错的话，q@graph.(t)的复杂度就很大，因为它是O（| q |）。所以我的复杂性很差，因为在每个步骤中我都将两个列表串联在一起，而且时间很长。

因此，我想知道如何修改此代码以制作高效的BFS？问题（我认为）来自使用列表实现队列。 OCaml中的Queue模块的复杂性是否需要O（1）添加元素？在这种情况下，由于无法像列表一样轻松地使用Queue进行模式匹配，如何使用此模块来使bfs正常工作？

Answer 1

q @ graph。（t）的复杂度很大，因为它是O（| q |）。因此，我的复杂性很差，因为在每个步骤中，我要串联两个列表，而且时间很长。

您绝对正确–这是BFS的瓶颈。您应该很高兴能够使用sys.path模块，因为根据https://ocaml.org/learn/tutorials/comparison_of_standard_containers.html插入和获取元素的操作是O（1）。

OCaml中队列和列表之间的区别之一是队列是可变结构，因此您将需要使用分别插入的非纯函数，例如Queue，add和take就位，从前面弹出元素，然后返回第一个元素。

Answer 2

如果我没记错的话，q @ graph的复杂度。（t）很大，因为它是O（| q |）。

那确实是问题所在。您应该使用的是graph.(t) @ q。的复杂度是O（| graph。（t）|）。

您可能会问：这有什么区别？

不同之处是| q |另一方面，它可以是0到V * E. graph。（t）之间的任何值。您最多访问一次图形中的每个顶点，因此总体复杂度为

  O(\Sum_V |grahp.(v))

图中每个顶点的所有边的总和。或者换句话说：E。

这使您了解O（V + E）的整体复杂性。

BFS不良复杂性

2 个答案: