Question

我正在尝试评估这几行代码的运行时复杂度，这是一个冒泡排序代码。现在我知道它是O（n ^ 2），但我想做一个准确的分析。我不确定我做对了

for i ← 1 to n-1
    for j ← n downto i+1
      if A[j-1] > A[j]
          temp ← A[j-1]
          A[j-1] ← A[j]
          A[j] ← temp

我所做的是：第一行执行了n次，所以（c1）* n 第二行取决于i，但是它将是n，然后是n-1，...，1 那就是我的问题所在，我应该对i使用求和吗？似乎很奇怪，运行时取决于我第三行也取决于我们得到的数组，而下一行也取决于我们。

任何人都可以帮助您进行适当的分析吗？谢谢你。

Answer 1

对于i的每个值，代码执行许多取决于i的操作，例如c(i)。因此，总操作量为

total := sum_{i=1}^{n-1} c(i)

现在让我们为通用c(i)计算i。在最坏的情况下，if语句的真实分支始终执行并执行C操作，该操作的数量独立于j，i和{{ 1}}。所以

因此

c(i) <= sum_{j=n}^{i+1} C
      = C*(n - (i+1) + 1)
      = C*(n - i)

请注意，在最佳情况下，total <= sum_{i=1}^{n-1} C*(n-i) = C * sum_{i=1}{n-1} (n-i) = C * n(n-1)/2 = O(n^2)的真实分支将永远不会发生，您只需要采取计算不等式所需的操作数即可，例如if。因此，您可以重复进行相同的计算，然后再将D替换为C，将D替换为<=以获得

>=

分析此短代码的时间复杂度

1 个答案: