Question

我需要创建一个图灵机，该图灵机接受a ^ 1 b ^ j c ^ k语言，其中i> = j> = k，但我什至不确定如何开始。在这种情况下，由于某种原因，图灵机是一个很难理解的概念。

Answer 1

图灵机可以读取和写入磁带，并在磁带上来回移动。如果您有一排三色的大理石线，您会如何看待它们是否像您的语言中的弦一样排列？您可以验证它们是否顺序正确，然后分别计算每种颜色并确保关系成立。 “大于或等于”是二进制关系，因此您可能需要分别检查两个对。使用三个额外的磁带，这真的很容易想到：

从左到右扫描，以确保先出现a，然后是b，然后是c，然后返回到开头
向右计数a，将在输入磁带上读取的每个a写入一个a到额外的磁带＃1中。
使用额外的＃2磁带继续扫描以计数b
使用额外的＃3磁带继续扫描以计数c
重置所有磁带头
向右扫描以确保额外的＃1磁带中的东西比额外的＃2磁带
重置所有磁带头
向右扫描以确保多余的磁带＃2比多余的磁带＃3

如果我们不想使用多余的磁带，该如何进行？好吧，我们可以继续进行操作，并确保先将符号按正确的顺序排列……使其余部分更加整洁。然后，我们可以“交叉”一对a和b，直到用尽所有b（如果我们先用尽所有，则使用halt_reject）；然后，解开b并交叉b和c对，直到用尽c（如果先用尽b，则请halt_reject）。像...

 q    t    q'    t'    d

 q0   #    q1    #     right  //
 q1   a    q1    a     right  //
 q1   b    q2    b     right  //
 q1   #    q4    #     left   //
 q2   b    q2    b     right  // verify subset of
 q2   c    q3    c     right  // a*b*c*
 q2   #    q4    #     left   //
 q3   c    q3    c     right  //
 q3   #    q4    #     left   //

 q4   a    q4    a     left   //
 q4   b    q4    b     left   // reset input
 q4   c    q4    c     left   // tape to start
 q4   #    q5    #     right  //

 q5   a    q5    a     right  //
 q5   A    q5    A     right  // change susbtring a^j b^j
 q5   b    q6    B     left   // into substring A^j b^j
 q5   B    q5    B     right  // if run out of a, crash
 q5   c    q7    C     left   // if run out of b and no c, accept
 q5   #    h_a   #     left   // if run out of b and c, continue
 q6   a    q5    A     right  //
 q6   A    q6    A     left   //
 q6   B    q6    B     left   //

 q7   B    q8    D     right  //
 q7   C    q7    C     left   // change substring B^k c^k
 q7   D    q7    D     left   // to substring D^k c^k
 q8   D    q8    D     right  // if run out of B, crash
 q8   C    q8    C     right  // if run out of c, accept
 q8   c    q7    C     left   //
 q8   #    h_a   #     left   //

示例1：aaabbc

   (q0, [#]aaabbc#) -> (q1, #[a]aabbc#) -> (q1, #a[a]abbc#) // 
-> (q1, #aa[a]bbc#) -> (q1, #aaa[b]bc#) -> (q2, #aaab[b]c#) // a*b*c*
-> (q2, #aaabb[c]#) -> (q3, #aaabbc[#]) -> (q4, #aaabb[c]#) //

-> (q4, #aaab[b]c#) -> (q4, #aaa[b]bc#) -> (q4, #aa[a]bbc#) //
-> (q4, #a[a]abbc#) -> (q4, #[a]aabbc#) -> (q4, [#]aaabbc#) // reset
-> (q5, #[a]aabbc#)                                         //

-> (q5, #a[a]abbc#) -> (q5, #aa[a]bbc#) -> (q5, #aaa[b]bc#) //
-> (q6, #aa[a]Bbc#) -> (q5, #aaA[B]bc#) -> (q5, #aaAB[b]c#) // a^j b^j
-> (q6, #aaA[B]Bc#) -> (q6, #aa[A]BBc#) -> (q6, #a[a]ABBc#) // A^j B^j
-> (q5, #aA[A]BBc#) -> (q5, #aAA[B]Bc#) -> (q5, #aAAB[B]c#) //
-> (q5, #aAABB[c]#) -> (q7, #aAAB[B]C#)                     //

-> (q8, #aAABD[C]#) -> (q8, #aAABDC[#]) -> (ha, #aAABD[C]#) // B^k c^k
                                                            // D^k C^k

图灵机接受3个字符的字母组成的字符串

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