问题是：给定一组n个项目和一组m个背包，c [i]是背包i的容量，w [j]是项目j的权重，p [i] [j]为将物品j放到背包i的利润，这意味着如果放置在不同的背包中，物品可能会有不同的利润。
我们必须找到最佳解决方案，以使所选项目的总利润最大化，并且所有所选项目都必须放在同一背包中。例如，如果有两个背包A和B，则最终解决方案不能是将某些物品放在A中，又不能将某些物品放在B中。所有选定的物品都必须放在A或B中。因此，这个问题有些不同来自传统的0-1多重背包问题。
一种解决方案是将多个背包问题分解为多个0-1背包小问题。对于每个背包，我们可以使用动态编程来解决0-1背包问题，并找到此背包的最大利润。使用相同的算法遍历所有背包并选择最大获利，我们可以获得所需的解决方案。
我想知道，是否有更好的方法且时间复杂度更高，可以解决此问题？还是采用任何动态编程方法来避免遍历所有背包？如果没有更好的方法，该如何证明？