我目前正在阅读安德鲁·亨特和戴维·托马斯的《实用程序员》。我遇到了这段话：
“例如，假设您有一个例程来处理100条记录需要1s。要处理1000条需要多长时间？如果您的代码是O（1），那么它仍将花费1s。如果O（lgn），那么您可能要等待大约3s。O（n）将线性增加至10s，而O（nlgn）将花费大约33s。如果您不幸遇到O（n ^ 2）例程，然后在它执行其工作时坐下来100秒钟。如果您使用的是指数算法O（2 ^ n），则可能要冲杯咖啡-您的例程应在10秒钟左右结束（263）年。”
有人可以告诉我他如何计算O（lgn），O（nlgn），O（n ^ 2）和O（2 ^ n）情况的数学方法吗？我知道O（1）是实时的，所以n =任何东西都等于1。线性O（n）情况也很有意义，因为n = 1000条记录只是10x n = 100条记录，这意味着运行时间为1s * 10 = 10s。
答案 0 :(得分：2)
我不确定我是否同意发布的 actual 数据，但是这个概念是可靠的。您需要做的是弄清工作量根据输入值的变化。
以O(lg N)为例（其中lg是log10的表示法），我们将假设一个常数乘数c来获取时间（这个假设是很有可能是为什么我的数字与书中的数字不同。
因此，(c * lg 100)给您1秒钟的时间，并且自(lg 100 = 2)起，这意味着(c = 1/2)。将其应用于输入大小1000，(1/2 * lg 1000)将为您提供1.5秒。
对于O(NlgN)，(c * 100 * lg 100)给您1秒钟的时间，并且自(100 lg 100 = 200)起，这意味着(c = 1/200)。将其应用于输入大小1000，(1/200 1000 lg 1000)将为您提供15秒。
对于O(N2)，(c * 1002)给您1秒钟的时间，并且自(1002 = 10,000)起，这意味着(c = 1/10,000)。将其应用于输入大小1000，1/10,000 * 10002将为您提供100秒。
最后是O(2N)案。
由于(c * 2100)给您1秒，因此意味着(c = 1/2100)。将其应用于输入大小1000，(1/2100 * 21000)会给您（由于数字越来越大，我将对此加以介绍）：
(1/(2^100)) * 2^1000
= 2^1000 / 2^100
= 2^900
= 8.4 * 10^270 seconds
= 2.6 * 10^263 years (using 86,400 secs/day, 365 days/year).
那是真正巨大的数字来自何处。简而言之：
Complexity Duration From book
---------- -------- ---------
O(1) 1 s 1 s
O(lgN) 1.5 s 3 s
O(N) 10 s 10 s
O(NlgN) 15 s 33 s
O(N^2) 100 s 100 s
O(2^N) 10^263 y 10^263 y
与书中所见不完全相同，但与数量级非常吻合，这可能是进行复杂度分析时希望得到的最好结果。