通过在每一步增加相邻节点，找到使所有树节点为零所需的最小值

Question

1. 问题在于找到使所有节点均为零所需的最小值，我们称其为K。

2. 给出了一个非二进制数字树。

3. 在第一步中，您可以选择一个节点作为起点。如果K大于该节点的值，则将该值更改为零，并增加相距一到两个距离的其他节点的值。请注意，一旦节点的值变为零，就不会再增加它，也不会允许与其连接的节点增加。

4. 然后，您应该选择另一个在距离1处具有至少一个零值节点的节点，然后重复该过程

示例：

5
 \
  2 
   \
    5

当我们从值5的叶子开始时，我们有

6
 \
  3
   \
    0

那么我们应该选择3；我们不能选择6，因为它在距离1中没有零节点！

7
 \
  0
   \
    0

最后，我们选择7并且K = 7，但是如果首先选择2，则我们有：

6
 \
  0
   \
    6

那么我们应该选择6；因为现在值为2的节点为零，所以连接被切断，并且通过更改值为6的节点的值，将不再发生增量！

0
 \
  0
   \
    6

所以最小K = 6

我目前的做法：

1. 找到最大节点并从其开始（如果有多个最大节点，则选择较早的那个）

2. 我定义一个数组，我们称其为可能的节点，然后向其中添加在步骤1中找到的节点。

3. 可能的节点不为空时，我执行以下步骤：

   a。在可能的节点中选择最大值；我们称之为 max_node

   b。使 max_node 的功率为零并更新K

   c。增加其父母，祖父母，子女，孙子女和兄弟姐妹（如果之前不为零）的值

   d。将其非零值的父项和子项添加到可能的节点

   e。从可能的节点

中删除 max_node

实际上这是一个家庭作业问题，但是这种方法不正确！它给出了错误的答案并达到了超时限制。

约束

• ≤3×10 ⁵

的节点数

• -10 ⁹ ≤节点的值≤10 ⁹

• 时间限制：2.5秒

• 内存限制：256 MB

Answer 1

如果您从树中的随机节点开始，则K为以下各项的最大值：

1. 起始节点
2. 其子女+ 1
3. 其父母+ 1
4. 所有其他节点+ 2

这是因为限制，您只能选择与0节点相邻的节点，并且这些节点不能递增。

我们可以得出结论，Kmin必须在max和max + 2之间。

因此O（n）算法看起来像这样：

1. 找到最大节点值max并计算有多少节点具有该值=> maxCount
2. 如果maxCount = 1然后计算有多少个节点具有值max - 1 => max1Count，则有两种可能性：
   1. max1Count = 0或与值为max - 1的节点相邻的值为max的节点数等于max1Count =>解为max < / li>
   2. 否则解决方案为max + 1
3. 在树中找到最高值为max的所有节点：
   1. 如果您发现max第一次出现的深度只有一个节点：
      1. 值为max的孩子数等于maxCount - 1 =>解为max + 1
      2. 只有一个值为max的孩子，并且其值为max的孩子数等于maxCount - 2 =>解决方案也是max + 1
      3. 没有子代的值max，但是有maxCount - 1个大子代，它们的父代和值都max =>解决方案也是max + 1
      4. 否则解决方案为max + 2
   2. 如果找到了maxCount个节点，并且它们都具有相同的父==，则解决方案是max + 1
   3. 否则解决方案为max + 2