Haskell中的函数类型推断

Question

我正在为Haskell做练习问题，问题之一是

test3 x y = x (x y)

我必须找到其类型。

解决方案是

test3 :: (a -> a) -> a -> a

我不明白为什么解决方案中的变量都是a，而不是将x和y称为两个不同的变量，例如a和b。有人可以解释一下，还可以找到如何找到此问题的类型。

Answer 1

实际上，这是一个非常有趣的练习。它不需要任何特定于Haskell的知识-它实际上只是基本逻辑。

test3 x y = x (x y)

要注意的第一件事是test3接受2个参数（x和y）并产生某种结果。因此类型必须为形式

a -> b -> c

并且仅需弄清楚a，b和c是什么，或者至少它们之间存在什么关系。

因此，让我们更详细地检查结果x (x y)。它告诉我们x是一个可以将y作为参数的函数。我们已经说过y的类型为b（这是一个完全任意的名称，但是现在让我们继续使用它）-因此x必须是一个使用{{1}并产生某种类型的结果。现在将其称为b类型。因此我们知道d的类型为

test3

最后，再次从表达式(b -> d) -> b -> c 中，我们看到x (x y)必须采用x-我们已将其分配为类型x y-并返回结果。这个结果就是d的整体结果，我们选择了其类型为test3。因此，在上面的c中（我们已经为其分配了类型x）必须具有类型b -> d。 d -> c等于b -> d的唯一方法是，如果d -> c，b和c都是同一类型。 （因为函数的类型取决于它们的输入类型和结果类型。）因此，d的整体类型必须为

test3

您已被告知的确切含义是-将(b -> b) -> b -> b 重命名为a。 （正如我所说，这些名称是任意的，因此不相关。）