以下通常是正确的吗？
f∉O(g) ⇒ f*h∉O(g*h)
其中f，h，g是仅正函数。我的直觉是，这是真的，但我不知道该如何证明。
这就是为什么我认为这是正确的原因：
因为f∉O（g）没有将c乘以g，对于足够大的x，f≤c * g。 g没有有效的c，因为在顶部的f和g替代者或f主导g。对于每个x，点f（x）和g（x）将按h（x）缩放，因此，如果f（x）在g（x）之上，则h（x）f（x）将在h之上（x）g（x）。这意味着当乘以h时，缺乏渐近优势必须保持不变，对吧？
答案 0 :(得分：2)
假设f * h为O（g * h）。然后存在x0，c，使得对于所有x> = x0的f（x）* h（x）<= c * g（x）* h（x）。由于h始终为正，因此h（x）为正，我们可以自由地将不等式的两侧相除而不会改变符号。得出f（x）<= c * g（x）。因此，O（g * h）中的f * h表示O（g）中的f。
我们刚刚证明的事实与您的主张相反。您要证明的主张是：
如果f不是O（g），则f * h不是O（g * h）
我们刚刚显示的是：
如果f * h为O（g * h），则f为O（g）
由于所有逻辑语句在逻辑上都等同于它们的对立物，因此您的语句也是如此。您可以通过将不等式的一侧乘以单位h（x）/ h（x），然后乘以h（x）直接进行推理。但我认为按司取消更为清楚。