大O作为双方的指数？

Question

假设我们有一个像

这样的表达式

2f(n) = O(2g(n))

我不明白这个表达方式。我知道f(n) = O(n)是什么。它基本上意味着左侧渐近位于O(n)以上。 O是大O符号。

Answer 1

基本上它意味着2g(n)是2f(n)的渐近上界。

现在可以认为这与f(n) ∈ O(g(n))相同，但这只是朝一个方向正确。

2f(n) ∈ O(2g(n))      ⇒      f(n) ∈ O(g(n))

但反过来说不正确。

例如为：
f(n) = 2n，g(n) = n等等 2n ∈ O(n)成立，但22n = 4n ∉ O(2n)。