在增量DAG中求和所有唯一祖先值的有效方法

Question

假设我们有一个增量构建的DAG。这意味着：

• 一个节点正在被添加
• 添加节点后，其所有祖先节点必须已经存在于图中。

添加节点后，我想有效地计算其所有唯一祖先（包括当前节点）的总和。

例如，当添加标记为“ 7”的节点时，其唯一祖先的总和为29。一种方法（效率低下）是遍历所有祖先，并将节点的值添加到总和中（如果有）尚未被访问。

另一种方法是跟踪每个节点的祖先总和。添加新节点后，我可以使用父节点的总和，但是我需要确保某些节点不会被计数两次（节点5和节点10）。

最有效的方法是什么？

Answer 1

好吧，也许我的计算器坏了，但是它表明7 + 18 +（19-15）+ 7 = 36而不是29，这使我们认识到您的问题是要计算所有节点祖先的和。有两种计算方法：

占用CPU量大，但节省内存且易于阅读：

在Python库networkx中，可以使用以下这种单行代码进行解决：

sum(DAG.nodes[n]['cost'] for n in nx.ancestors(DAG, your_node) | {your_node})

cost是每个节点的属性，代表其值。

这是完整的工作流程，您可以将其复制到Jupyter笔记本中并进行交互式检查：

import networkx as nx
from random import randint

# Create DAG
G = nx.gnp_random_graph(10,0.3,directed=True)
DAG = nx.DiGraph([(u,v) for (u,v) in G.edges() if u<v])

# Fill 'cost' attributes
for n in DAG.nodes:
    DAG.nodes[n]['cost'] = randint(1,10)

# Set the start node
node = 8

# Print the ancestors sum
print(sum(DAG.nodes[n]['cost'] for n in nx.ancestors(DAG, node) | {node}))

请注意，ancestors相当占用CPU资源（据我了解，对于非加权图中的每个节点， O（n ^ 2）），不应用于大型图中

节省CPU，但占用内存，很难阅读：

如果所有节点都需要祖先信息，则无需为每个节点重新计算所有可能的祖先，则可以重新使用前辈的祖先。因此，您应该手动实现此逻辑：

def set_node_ancestors(DAG, node):
    ancestors = {node}
    for n in DAG.predecessors(node):
        ancestors = ancestors | DAG.nodes[n]['ancestors']
    DAG.nodes[node]['ancestors'] = ancestors

此算法检查给定节点的所有前任，获取其ancestors参数，将它们连接在一起，然后将结果写入给定节点的ancestors参数中。然后，对于每个节点，您可以在ancestors参数中汇总所有节点成本。

您要一个接一个地添加节点，因此可以确保每个节点父节点都填充了ancestors参数。但是，如果要计算给定图中的所有祖先，则应对其进行拓扑排序并按其顺序运行此函数。

第二种算法比第一种算法快得多。这是每个图节点的祖先计算总时间的比较（X轴包含图中的节点数，Y轴-时间以毫秒为单位）：