Question

如何在有向无环图中找到多个节点的最不常见的祖先？

我发现了很多关于这个主题的论文，但他们似乎都在DAG中找到两个节点的LCA。

多个节点有很好的算法吗？

Answer 1

也许您可以采用DAG方式修改用于树的算法。

您可能知道，有一种算法可以在树中找到LCA，其中 O（nlgn）的预处理和每个查询的 O（1）处理，因此找到 k 节点的LCA需要 O（k）。有关此算法的更多详细信息，请参见here。

Answer 2

正如@ DennisMeng，@ vzn和@ user824425在评论中已经指出的那样，在某些情况下（！），可以通过（二进制）LCA运算符的逐对递归应用来计算两个以上节点的LCA < / strong>，例如：

lca(A, B, C, D) = lca(A, lca(B, lca(C, D)))

在函数式编程中，这基本上等效于 reduce （或fold）操作。

但是，这仅适用于Multitrees（或可选的无钻石posets）DAG。对于不具有多树/无钻石姿势属性的常规DAG，不幸的是，此方法不起作用。

请考虑以下DAG，它表示具有多个继承特征的类层次结构（所有边均从底部指向顶部； X表示两个有向边的交叉）：

        Any
       /   \
  Boolean Value 
      |  X  |  \
    False True Unknown

值得注意的是，True和False节点都有两个直接祖先，Boolean和Value。这里的第一个问题是，这需要一个LCA运算符，该运算符可以返回多个节点，例如JGraphT的getLCASet。现在，假设我们要计算{False，True，Unknown}的LCA：仅通过查看图表，很明显Value是一个这三个节点的直接祖先。直接成对约简不再适用，因为二进制getLCASet运算符可以返回多个节点，但是可以想象，可以使用类似堆栈的方法，其中计算的祖先被推回到节点列表中。但是，这不会产生正确的结果，例如：

  True, False, Unknown
     \   /
     (LCA)
     /   \
Boolean, Value, Unknown
     \   /
     (LCA)
       |
      Any, Unknown
        \   /
        (LCA)
          |
         Any

DAG中多个节点的最少共同祖先

2 个答案: