如何在Fortran 90中获得nxn矩阵的共轭？

Question

我有一个复杂的矩阵，由下式给出：

complex(rdp) :: a(:,:)

让我们假设这个矩阵是nxn。如何对矩阵的每个条目进行共轭？有内在的功能吗？

Answer 1

Fortran标准具有CONJG内在函数。方便地，它是一个elemental内在函数，这意味着，如果为它提供数组参数而不是标量，它将对数组的每个元素进行操作。例如

program conjgtest
  use iso_fortran_env, only: real64
  implicit none
  real(real64) :: r(2, 4)
  complex(real64) :: c(2,2)
  call random_number(r)
  c = cmplx(r(:, 1:2), r(:, 3:4), real64)
  print *, c
  print *, "conjugate:"
  print *, conjg(c)
end program conjgtest

Answer 2

正如Mitch所说，有一个标量函数：https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gfortran/CONJG.html

编译器应该能够轻松地将其自动向量化到数组中；只是对虚部的符号位进行异或。您不需要内部函数即可利用SIMD ¹ 。

无论如何，即时执行此操作非常便宜；仅对数组（或2D矩阵）执行一个单独的循环以应用此操作可能是个坏主意，除非您要多次重复读取该数组多次。通过将共轭折叠为下一步操作，可以提高计算强度（每次加载/存储数据或将其放入缓存的ALU操作）。

或者在对块进行下一个操作之前对其进行缓存块化并对其进行共轭。

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脚注1：   尽管对于复杂的real8，SIMD甚至仅在矢量宽度大于128位= 16字节=一个复杂的real8的大小时才有用。如果仅此而已，那么不妨仅使用标量xor。如果不将结果用于其他任何东西，则x86编译器可以仅使用xor dword [rdi+12], 1<<31，而该指针指向RDI中的复杂real8。但是，对于AVX或更宽的版本，您可以执行256位vxorps的操作，一次翻转两个复杂real8中的高位。或类似地使用ARM SVE。