确定从n个数组中选择1个唯一元素的可能性的算法

Question

有一点螺母要裂。我有算法的强力实现，这并不是真的那么难，但是显然我想要更有效的方法。

问题如下：

想象一下，您有 n 个数组，每个数组都填充了 1 和 n 之间的一些值。我需要确定是否可以从每个数组中选择一个元素，这样我就可以一次从 1 到 n 中选择每个元素。一个小例子：假设n = 4，我们有以下n数组：

[1,2,3,4]
[1,3]
[2,4]
[3,4]

这种数组组合将通过算法，因为有可能（例如）分别从每个数组中选择1、3、2、4。另一种可能性是2、1、4、3。 一个反例是：

[1,2,3]
[3]
[3,4]
[3,4]

在这里，您清楚地看到这些输入数组不会通过算法。不可能从每个数组中选择一个元素，而每个元素只能被选择一次。

就像我说的那样，暴力破解方法并不那么复杂，但是我想要一种更高效的方法，而无需经历所有可能的排列，直到找到通过标准的排列。

Answer 1

此问题可以简化为Maximum Bipartite Matching，可以通过Ford-Fulkerson Algorithm for Maximum Flow Problem解决：

让我们创建一个2*n节点的流程图，其中第一组n节点代表数组，而下一组n节点代表值。因此，当且仅当在数组i内包含值j时，第一个集合中的节点i到第二个集合中的节点j会有一条边。此边缘的容量应为1，表示您只能从每个阵列中选择一个。

形成此图后，应用经典算法找到答案。

对于问题中的示例：

[1,2,3,4]
[1,3]
[2,4]
[3,4]

我们可以形成这张图

白色节点代表数组，绿色节点代表值。