3元素二叉搜索树

Question

我正在为我的高级编程课程编写过去的考试试卷，但我已经陷入了这个问题

  

二叉搜索树中的值必须满足哪些属性？有多少个不同的二叉搜索树包含三个值1 2 3？解释你的答案。

我可以很容易地回答第一部分，但第二部分，关于可能的树木的数量让我难过。我的第一直觉是说只有一棵树可能，以2为根，因为定义是这样的，但这个问题是整篇论文中总共100分中的8分，所以我我只能假设它是一个技巧问题，并且有一个更微妙的解释，但是在讲义中没有任何内容可以解释这一点。有谁知道该回答这个问题的人？

Answer 1

问题并不是说树是平衡的，所以想想1或3是否可以在根节点。

Answer 2

尝试考虑具有这三个节点的所有可能的二叉树。有多少树满足二叉搜索树的属性？

Answer 3

我认为一个技巧是树可以是退化的（有效地，链接的元素列表）：

1
 \
  2
   \
    3

及其变化。

此外，这些树被认为是相同的吗？

  2        2
 / \      / \
3   1    1   3

Answer 4

如果我没记错的话，树的根不一定是“中间元素”。因此，还有一些树的组合：

    2
1        3
or
1
    2
        3
or
1    
        3
    2
or
        3
    2
1
or
        3
1
    2

也许我忘了一些，但我想你会明白的。仅仅是为了我的符号：Newline遇到了树，在上面的左边和右边显示它的父节点是右还是左;）