设计时间为O（k（| V | + | E |））的单源最短路径问题的算法

Question

假设我们得到的有向图G = (V, E)的边长可能为正和负，但没有负循环。假设s ∈ V为给定来源 顶点。如果从s到任何其他顶点的最短路径最多花费O(k(|V | + |E|))，如何设计在时间k edges上运行的单源最短路径问题的算法？

Answer 1

这里的O（k（| V | + | E |））方法：

1. 我们可以对Bellman-Ford算法进行一些修改
2. 创建数组D []以存储从节点s到某个节点u的最短路径
3. 最初D [s] = 0，所有其他D [i] = + oo（无穷大）
4. 现在我们遍历所有边缘k次并放松它们之后，D [u]会在<= k条边缘之后保持从节点s到u的最短路径值

5. 因为任何s-u最短路径最多为k条边，所以我们可以在k条边上进行k次迭代后结束算法

   伪代码：

     

   对于顶点中的每个顶点v：
        D [v]：= + oo

        

   D [s] = 0

        

   重复k次：
     对于每个边（u，v），边上的权重为w：
            如果D [u] + w             D [v] = D [u] + w