设计一个O（| V | + | E |）时间算法，该算法可找到有向图的根顶点（或报告不存在）

Question

给出有向图G =（V，E）。 G中的根顶点是这样的顶点v G中的任何其他顶点u都可以通过有向路径从v到达。如何设计O（| V | + | E |）时间算法来查找根顶点（或报告不存在根顶点）。

Answer 1

这里的O（| V | + | E |）方法：

1. 首先，我们可以将属于同一 SCC （强连接组件）的所有节点连接到超级节点，并基于此建立新图，我们称其为SCC图（也称为缩合图）图，可以用O（| V | + | E |））中的Kosaraju算法完成
2. 因为SCC图根据定义不能具有循环，所以它是DAG
3. 对于SCC图中的每个节点，我们都可以计算其向内度（指向它的边数）
4. 现在，如果SCC图中的节点数大于1，且度数为0，则没有根节点
5. 如果SCC图中只有一个节点的in-degree为0，那么原始图中属于SCC-graph节点的一部分（其in-degree为0）的任何节点都可以是根节点